高三数学一轮复习 空间向量及其运算随堂检测 理 新人教B版 试题.doc

2011《金版新学案》高三数学一轮复习空间向量及其运算随堂检测理新人教B版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)x，x)).b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为
()
A．8 B．4
C．2 D．0
【解析】法1：因x＝8,2,0时都不满足a∥b.
而x＝4时，a＝(8,2,4)＝2(4,1,2)＝2b，∴a∥b.
法2：a∥b且x>0⇔存在λ>0使a＝λb
⇔eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(x,2)，x))＝(λx，λ，2λ)
⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λx＝8,\f(x,2)＝λ,x＝2λ))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝2,x＝4)).
【答案】B
2．下列命题中，不正确的命题个数是
()
①空间任意五边形ABCDE，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝0；
②若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行；
③空间任意两非零向量a、b共面；
④空间向量a平行于平面α，则a所在直线平行于平面α.
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】由向量加法知①正确；当a∥b时，a与b所在直线平行或重合，故②是错误的；很明显③是正确的；根据向量与平面平行的定义知，④是错误的，故选B.
【答案】B
3．已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD所成角的大小为
()
A．30° B．45°
C．60° D．75°
【解析】∵eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(CD,\s\up6(→)),|A\o(B,\s\up6(→))|·|C\o(D,\s\up6(→))|)＝eq\f((\o(AC,\s\up6(→))＋\o(CD,\s\up6(→))＋\o(DB,\s\up6(→)))·\o(CD,\s\up6(→)),2×1)
＝eq\f(\o(CD2,\s\up6(→)),2)＝eq\f(1,2).∴eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))所成角为60°.
【答案】C
4．下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0；
②|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线的充要条件；
③若a、b共线，则a与b所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，
若eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))＋zeq\o(OC,\s\up6(→))(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确命题的个数是
()
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】①中四点恰好围成一封闭图形，正确；
②中当a、b同向时，应有|a|＋|b|＝|a＋b|；
③中a、b所在直线可能重合；
④中需要满足x＋y＋z＝1，才有P、A、B、C四点共面．
【答案】C
5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则四个数量积：
①2eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))；②2eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))；③2eq\o(FG,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))；④2eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))中，结果为a2的共有
()
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】2eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－a2,2eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝a2，
2eq\o(FG,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝a2,2eq\