高中高二数学下学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

湖北省枣阳市育才中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(理科)试题
★祝考试顺利★
时间：120分钟分值150分_

第I卷（选择题共60分）
一．选择题（本题有12个小题，每小题5分）
1．已知且，命题“x＞1，”的否定是（）
（A）x≤1，（B）x＞1，
（C）x≤1，（D）x＞1，
2．设抛物线C：y2＝2px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()
A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x
3．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．已知在处取得最大值，以上各式中正确的序号是（）
①②③④⑤
A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤
5．如图，函数与相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）

A．1B．C．D．2
6．直线被椭圆所截得的弦的中点的坐标是（）
A．B．C．D．
7．已知，则与向量共线的单位向量是（）
A、B、
C、D、
8．已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于（）
A．B．C．D．
9．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是（）

A．B．
C．D．
10．已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（）
A． B．∪
C． D．∪
11．已知函数，设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）
A．B．C．D．
12．设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）
（A）（B）
（C）（D）

二．填空题（本题4个小题，每题5分）
13．已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是．
14．若，，三点共线，则=
15．点在椭圆上，点到直线的最大距离和最小距离为___________．
16．若函数在区间上恒有，则关于的不等式的解集为_______．

三．解答题（本题有6个小题，请写出必要的文字说明和解答过程，总分70分）
17．已知命题p：“∀x＞﹣1，a≤x+恒成立”；，命题q：“函数f（x）=x3+ax2+2ax+1在R上存在极大值和极小值”，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．

18．如图，三棱柱中，，分别为和的中点，，侧面为菱形且，，．

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．

19．已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
(i)求k1k2的值：(ii)求OB2+OC2的值．

20．（本小题满分15分）己知⊙O：，为⊙O上动点，过作轴于，为上一点，且．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若，，过的直线与曲线相交于、两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

21．已知函数，.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.

22．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求所有实数的值；
（3）证明：.

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据否命题的定义对条件结论进行否定即可；
由题根据存在的否定为任意，大于的否定为小于等于不难得到选项D正确；
考点：命题的关系
2．C
【解析】设M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中点为N.
由y2＝2px，F，
∴N点的坐标为，.
由抛物线的定义知，x0＋＝5，
∴x0＝5－.∴y0＝.
∵|AN|＝＝，∴|AN|2＝.
∴2＋－22＝.
即＋－22＝.
∴－2＝0.整理得p2－10p＋16＝0.
解得p＝2或p＝8.∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝16x.
3．B
【解析】以A为坐标原点，，的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．
设底面边长为2a，侧棱长为2b，
则A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(a，a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(a，a,2b)．
由⊥，得·＝0，即2b2＝a2.
设n1＝(x，y，z)为平面DBC1的一个法向量，
则n1·＝0，n1·＝0.
即又2b2＝a2，令z＝1，
解得n1＝(0，－，1)．
同理可求得平面CBC1