高二数学下学期段考（期中）试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

2015—2016学年度第二学期高二年级数学(理科)段考试题
（时间：120分钟，满分：150分）
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知函数f(x)=xsinx，则f(x)的导函数是（）
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
2、用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（）
A． B．且
C． D．或
3、已知函数的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+△x,1+△y)，则等于()
A． B． C． D．
4、复数，则复数的模是（）
A． B． C． D．
5、曲线和曲线围成的图形面积是（）
A． B． C． D．
6、已知，则f(2017)的值为（）
A．2013×2015 B．2014×2016 C．2015×2017 D．2016×2018
7、函数的图象大致是（）

8、如果一个棱长为x正方体的体积在数值上等于，表面积在数值上等于，且恒成立，则实数的范围是（）
A．(－32,－16) B． C． D．
9、在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则
，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则=（）
A． B． C． D．
10、设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f(x)>f′(x)成立，则（）
A．3f(ln2)＜2f(ln3) B．3f(ln2)＝2f(ln3)
C．3f(ln2)＞2f(ln3) D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定
11、函数在点处的切线的斜率2，则的最小值是（）
A．9 B．10 C．16 D．25
12、如图是二次函数f(x)＝x2－bx＋a的部分图象，则函数g(x)＝ex＋f′(x)的零点所在的区间是()
A．（0，1）B．（1，2）
C．（2，3）D．（3，4）

第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13、曲线在点处的切线方程为．
14、__________.
15、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则使得b≠a的不同取法共有种．

16、已知任何一个三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）都有对称中心M（x0，f(x0)），记函数f(x)的导函数为f′(x)，f′(x)的导函数为f″(x)，则有f″(x0)=0，若函数f(x)＝x3－3x2，则f(eq\f(1,2016))＋f(eq\f(2,2016))＋f(eq\f(3,2016))＋…＋f(eq\f(4031,2016))＝.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（本小题满分10分）
设复数Z＝(m2+2m－3)＋(m－1)i，试求m取何值时，
（1）Z是实数；
（2）Z是纯虚数；
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．

18、（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值．
（1）确定a的值；
（2）若，求出函数的单调区间．

19、（本小题满分12分）
在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且⊥平面．
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角
的正弦值．

20、（本小题满分12分）

如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km．现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段长为tkm（0<t<8）．
（1）求污水处理站P到两小区的水管的总长
最小值（用t表示）；
（2）请确定污水处理站P的位置，使所排三
段水管的总长最小，并求出此时污水处理
站分别到两小区水管的长度．

21、（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，判断方程在区间上有无实根；
（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明：．

2015—2016学年度第二学期
高二年级数学(理科)段考试题参考答案
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号123456789101112答案CDBBADBCDCAA
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、14、15、12