-高二数学下学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

兰州一中2015-2016-2学期高二年级期中考试试题
数学(理科)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下面几种推理过程是演绎推理的是（）
A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人；
B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质；
C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分；
D.在数列中，，计算由此归纳出的通项公式.
2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）
A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度.
3.函数在点处的切线平行于直线y=4x-4,则点的坐标为（）
A.（1,0）B.（-1,-4）C.（1,0）或（-1,-4）D.(1,4)
4.由曲线和直线所围成的图形的面积是（）
A.B.18C.D.
5.设i是虚数单位，eq\x\to(z)表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则eq\f(z,i)＋i·eq\x\to(z)等于()
A．－2B．－2iC．2D．2i
6.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为,类比三角形的面积可得四面体的体积为（）
A.B.
C.D.
7.已知三次函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)无极值点，则m的取值范围是（）
A．m＜2或m＞4 B．C．D．2＜m＜4
若函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如
-2
1
y
x
图所示，则下列结论中一定成立的是（）
A.函数有极大值，无极小值；
B.函数有极小值，无极大值；
C.函数有极大值和极小值；
D.函数有极大值和极小值.
9.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）
A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!
10.对于不等式eq\r(n2＋n)<n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
证明：(Ⅰ)当n＝1时，eq\r(12＋1)<1＋1，不等式成立．
(Ⅱ)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即eq\r(k2＋k)<k＋1，则当n＝k＋1时，
＝eq\r(k2＋3k＋2)<eq\r(k2＋3k＋2＋k＋2)＝eq\r(k＋22)＝(k＋1)＋1.
∴当n＝k＋1时，不等式成立，由（Ⅰ），（Ⅱ）可知，结论成立．则上述证法()
A．过程全部正确B．n＝1验得不正确
C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.观察下列等式
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……
照此规律，第n个等式可为________．
12．已知函数f(x)＝x2＋lnx－ax在(0,1)上是增函数，则a的取值范围是_____________.
13.已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝eq\r(3)，则的最大值为________．
14.
15.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则4位回文数有________个；2n＋1(n∈)位回文数有________个．
兰州一中2015-2016-2学期期中考试
高二数学（理科）答题卡
一、选择题（请将答案填入下列表格中，每小题3分，共30分.）
题号12345678910答案二、填空题（请将答案填在横线上,每小题4分，共20分.）
11.______________________;12.__________________;13._________________;
14._____________________;15.______________、_______________________.
三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分10分）设{an}是公比为q的等比数列．
(1)推导{an}的前n项和公式；
(2)