江苏省南京外国语学校仙林分校2013-2014学年高二数学上学期期中测试试题苏教版.doc

中学部2013—2014学年度第一学期高二年级期中测试
第一卷
一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分。请将答案填在答卷上）
1．抛物线的焦点坐标为▲．
2．“”是“”的▲条件．
（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）
3．在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），
则实数a的取值范围是▲．
4．已知函数，则在区间上的平均变化率为▲．
5．双曲线的渐近线方程为▲．
6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为▲．
7．一物体做加速直线运动，假设s时的速度为，则时物体的加速度
为▲．
8．不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是▲．
二、解答题：（本大题共4道题，满分60分。答题应有必要的步骤和推理过程）
9．（本题满分14分）
已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在x轴上．若命题为真命题，求实数m的取值范围．

10．（本题满分14分）
已知函数．
（1）若曲线的一条切线的斜率是2，求切点坐标；
（2）求在点处的切线方程．

11．（本题满分16分）
已知一个圆经过直线l：与圆C：的两个
交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．

12．（本题满分16分）
如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的
右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰
三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

x
y
O
l
F

第二卷
一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。请将答案填在答卷上）
13．直线l：y＝x－1被圆(x－3)2＋y2＝4截得的弦长为▲．
14．若直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则t的取值范
围是▲．
15．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积
等于2，则实数a的值为▲．
16．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为eq\r(3)的直线与抛物线在x轴上方
部分相交于点A，则AF=▲．
17．对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则
直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是▲．
18．双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点
为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则
该双曲线的离心率e＝▲．

二、解答题：（本大题共2道题，满分30分。答题应有必要的步骤和推理过程）
19．（本题满分14分）
已知圆M的圆心在直线上，且过点、．
（1）求圆M的方程；
（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：引切线，切点为Q．试探究：
平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说
明理由．

20．（本题满分16分）
已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD的面积的最大值．

中学部2013—2014学年度第一学期高二年级期中测试
数学学科试题答案
第一卷
一、填空题：1．（1，0）；2．充分不必要；3．；4．2；5．；6．5；7．4；8．．
二、解答题：
9．（本题满分14分）解：：；：，由为真知，皆为真，解得．
10．（本题满分14分）解：（1）切点坐标为；（2）切线方程为
11．（本题满分16分）解法一：由解得或，
过该两点的圆的面积最小，可求得其方程为
解法二：所求圆的圆心为的交点，可求得，
可求得其方程为
x
y
O
l
F
解法三：圆系方程可求得其方程为
12．（本题满分16分）
解：（1）设椭圆C的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，
由已知，得eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(a2,c)＝4，,eq\f(a2,c)－c＝3．))∴eq\b\lc\{(\a\al(a＝2，,c＝1．))∴b＝eq\r(3)．所以椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．
（2）由eq\f(PF,PM)＝e＝eq\f(1,2)，得PF＝eq\f(1,2)PM．∴PF≠PM．
①若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，
∴PF不可能与PM相等．
②若FM＝PM，设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴eq\r(32＋y2)＝4－x，
∴9