高二数学下学期期中试卷 理-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-4-2014~2015学年度下学期高二期中考试卷理科数学(满分150分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i为虚数单位，则i2015＝()A．1B．－1C．iD．－i2．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝eq\f((n＋3)(n＋4),2)(n∈N＋)，第一步验证n＝1时，左边应取的项是()A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋43．设f(x)＝10x＋lgx，则f′(1)等于()A．10B．10ln10＋eq\f(1,ln10)C.eq\f(10,ln10)＋ln10D．11ln104．函数f(x)＝sinx＋cosx在点(0，f(0))处的切线方程为()A.x－y＋1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋1＝05．函数f(x)＝－eq\f(lnx,x)的单调递减区间是()A．(－∞，1)B．(0，1)C．(－∞，e)D．(0，e)6．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值7．函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为()A.eq\f(1,2)B．－1C．0D．－eq\f(1,2)8．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m取值范围是()A．m＞3B．m≥eq\f(1,3)C．m＜eq\f(1,3)D．m＜09．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)10．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A.－eB.－1C.1D.e11．定义一种运算“*”；对于自然数n满足以下运算性质：(1)(n＋1)*1＝n*1＋1，(2)1*1＝1，则3*1＝()A．3B．4C．2D．112.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)[K]D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，)13.复数eq\f((1－i)3,(1＋i)2)QUOTE＝.14.已知函数f(x)＝e－x，则f′(0)＝________．15.如图为函数y＝f(x)的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)＜0的解集为____．16.电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝eq\f(1,3)x3－eq\f(19,2)x2－20x(x＞0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．17.若a＝QUOTEx2dx，b＝QUOTEx3dx，c＝QUOTEsinxdx，则a，b，c从小到大的顺序为__________18.已知eq\r(2＋eq\f(2,3))＝2eq\r(eq\f(2,3))，eq\r(3＋eq\f(3,8))＝3eq\r(eq\f(3,8))QUOTE，QUOTEeq\r(4＋eq\f(4,15))＝4eq\r(eq\f(4,15))，….类比以上等式，若eq\r(8＋eq\f(a,b))＝8eq\r(eq\f(a,b))QUOTE(a，b均为正实数)，可推测a，b的值，则a＋b＝__________.三、解答题（共60分）19(本小题14分)．已知复数z1＝2－3i，z2＝eq\f(15－5i,(2＋i)2)，求(1)z1·z2；(2)eq\f(z1,z2).20(本小题14分)．已知函数f(x)＝ax3＋cx(a≠0)定义域为R，当x＝1时，f(x)取得极值－2.(1)求a、c的值和f(x)的单调区间；(2)证明对任意x1，x2∈[－1,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤4恒成立．21(本小题满分16分)．设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝eq\f(1,2)(an＋eq\f(1,an))。(1)试求a1、a2、a3；(2)猜想通项an，并用数学归纳法证明你的结论．22(本小题满分16分)已知函数f(x)＝(x－k)2eeq\s\up6(\f(x