（浙江专用）高考数学大一轮复习 课时8 2.6 对数与对数函数夯基提能作业-人教版高三全册数学试题.docx

2.6对数与对数函数
A组基础题组

1.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()
A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb
C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac
答案Blogab·logca=logab·1logac=logablogac=logcb,故选B.
2.(2019浙江台州中学月考)lg2516-2lg59+lg3281=()
A.lg2 B.lg3
C.4 D.lg5
答案Alg2516-2lg59+lg3281=lg2516-lg2581+lg3281=lg2516×8125×3281=lg2,故选A.
3.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是()

答案D∵a>0,且a≠1,∴f(x)=xa在(0,+∞)上单调递增,∴排除A;当0<a<1或a>1时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D.
4.为了得到函数y=log12x的图象,只需将函数y=log22x+1的图象()
A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
答案Ay=log22x+1=1+log12(x+1),所以要得到y=log12x的图象,仅需将y=log22x+1的图象向右平移1个单位,再向下平移1个单位,故选A.
5.(2017温州中学月考)已知m>0且m≠1,则logmn>0是(1-m)(1-n)>0的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案Alogmn>0等价于m>1,且n>1,或0<m<1,且0<n<1,此时有(1-m)(1-n)>0,即充分性成立.当0<m<1,n≤0时,有(1-m)(1-n)>0,此时logmn无意义,即必要性不成立,故选A.
6.函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为()
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
答案D由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=log12u为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2).
7.(2019浙江台州模拟)已知函数f(x)=2x,x<1,log3x,x≥1,则f(0)=,f(f(0))=.
答案1;0
解析由题易知,f(0)=20=1,f(f(0))=f(1)=log31=0.
8.(2017浙江镇海中学模拟)已知函数f(x)=2x,x<1,log2x,x≥1,则f(x)的值域是;若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是.
答案[0,+∞);{0}∪[2,+∞)
解析作出函数y=f(x)的图象(如图所示).

由函数图象可知,f(x)的值域为[0,+∞).
方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个公共点,
故a=0或a≥2,即a的取值范围是{0}∪[2,+∞).
9.(2017浙江名校协作体)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则xy的最大值是.
答案112
解析由lg2x+lg8y=lg2,知x+3y=1,即1≥23xy,故xy≤112,当且仅当x=12,y=16时,取等号.
10.若正数a,b满足3+log2a=1+log4b=log8(a+b),则a=,b=.
答案116;116
解析由题意可知,log4b=log4(4a)2,log8(a+b)=log8(8a)3,
所以b=16a2,a+b=(8a)3,解得a=b=116.
11.已知函数f(x)=log2(x2+1+x)+12x-1+1,则f(1)+f(-1)=;如果f(loga5)=4(a>0,a≠1),那么f(log1a5)的值是.
答案1;-3
解析f(1)+f(-1)=log2(2+1)+2+log2(2-1)-1=1.
f(x)+f(-x)=log2(x2+1+x)+12x-1+1+log2(x2+1-x)+12-x-1+1=12x-1+2x1-2x+2=1.
∵log1a5=-loga5,∴f(loga5)+f(log1a5)=1,∴f(log1a5)=-3.
B组提升题组
1.函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为()

A.3 B.2 C.1 D.0
答案B在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2lnx与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象,如图所示.

∵f(2)=2ln2>g(2)=1,∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B.
2.已知实数x,y>0,且(x+1)y=16,