（浙江专用）高考数学大一轮复习 课时10 2.8 函数与方程夯基提能作业-人教版高三全册数学试题.docx

2.8函数与方程
A组基础题组
1.已知f(x)=2x+22,x≤1,|log2(x-1)|,x>1,则方程f(f(x))=2的实数根的个数是()
A.5 B.6 C.7 D.8
答案C作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,函数f(x)的图象与直线y=2有三个交点,即方程f(x)=2有三个不等实根,设f(x)=2的三个实数根从小到大依次为x1,x2,x3,则x1=1,1<x2<2,x3=5.又由图可知,函数f(x)的图象与直线y=1有2个交点,即方程f(x)=1有2个不等实根,同理,f(x)=5有2个不等实根,f(x)=x2有3个不等实根,故方程f[f(x)]=2的实数根一共有7个,故选C.

2.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)·(x-a)的两个零点分别位于区间()
A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内
C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内
答案A易知f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-c)(b-a),f(c)=(c-a)(c-b).又a<b<c,则f(a)>0,f(b)<0,f(c)>0,又该函数是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A.
3.关于x的方程ax2-|x|+a=0有四个不同的解,则实数a的值可能是()
A.14 B.12 C.1 D.2
答案A若a=2,则2x2-|x|+2=0,Δ=1-16<0,无解;若a=1,则x2-|x|+1=0,Δ=1-4<0,无解;若a=12,则x2-2|x|+1=0,Δ=0,x=±1;若a=14,则x2-4|x|+1=0,Δ>0,方程有4个根,成立.故选A.
4.(2017长沙统一模拟)对于满足0<b≤3a的任意实数a,b,函数f(x)=ax2+bx+c总有两个不同的零点,则a+b-ca的取值范围是()
A.1,74 B.(1,2]
C.[1,+∞) D.(2,+∞)
答案D
解析依题意,对于方程ax2+bx+c=0,有Δ=b2-4ac>0,于是c<b24a,从而a+b-ca>a+b-b24aa=1+ba-14ba2,对满足0<b≤3a的任意实数a,b恒成立.令t=ba.因为0<b≤3a,所以0<t≤3.因此-14t2+t+1∈(1,2].故a+b-ca>2.故选D.
5.已知函数f(x)满足f(x+1)=1f(x)+1,当x∈[0,1]时,f(x)=x.若函数h(x)=f(x)-ax-a在区间(-1,1]内有两个零点,则实数a的取值范围是()
A.-1,12 B.12,+∞ C.-∞,12 D.0,12
答案D当x∈(-1,0]时,x+1∈(0,1],所以f(x)=1f(x+1)-1=1x+1-1,所以f(x)=1x+1-1,-1<x<0,x,0≤x≤1,作出函数y=f(x)和过定点(-1,0)的直线y=a(x+1)的图象(如图所示).
易得0<a≤1-01-(-1)=12,故选D.

6.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0≤x≤2时,f(x)=min{-x2+2x,2-x},若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是()
A.-∞,-13∪13,+∞ B.-∞,-13∪13,+∞
C.-2,-13∪13,2 D.-2,-13∪13,2
答案C由题意得,f(x)=f(x+4)=f(-x),∴f(x)是周期函数,周期T=4,且图象关于直线x=2对称,∴f(x)的图象如图所示.由y=mx,y=-x2+2x⇒x2+(m-2)x=0,若直线y=mx与抛物线y=-x2+2x相切,则由Δ=0⇒m=2,故可知实数m的取值范围是-2,-13∪13,2.故选C.

7.已知f(x)=x2,x<0,2x-2,x≥0,则f(f(-2))=,函数f(x)的零点个数为.
答案14;1
解析f(-2)=(-2)2=4,则f(f(-2))=f(4)=24-2=16-2=14;当x<0时,f(x)>0,故由f(x)=0,得2x-2=0(x≥0),解得x=1,则函数f(x)的零点个数为1.
8.函数f(x)=x2-2,x≤0,2x-6+lnx,x>0的零点个数是.
答案2
解析当x≤0时,由x2-2=0得x=-2;当x>0时,f(x)=2x-6+lnx在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,所以f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.综上,f(x)的零点个数为2.
9.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.
答案(0,2)
解析函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点等价于函数y=|2x-2|与y=b的图象有两个不同的交点.在同一坐标系中作出函数