（浙江专用）高考数学大一轮复习 课时12 3.1 变化率与导数、导数的计算夯基提能作业-人教版高三全册数学试题.docx

3.1变化率与导数、导数的计算
A组基础题组
1.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于()

A.2e B.e
C.2 D.1
答案C∵y'=x'·ex-1+x·(ex-1)'=(1+x)ex-1,∴曲线在点(1,1)处切线的斜率为y'|x=1=2.故选C.
2.函数f(x)=(2πx)2的导数为()
A.f'(x)=4πx B.f'(x)=4π2x
C.f'(x)=8π2x D.f'(x)=16πx
答案C∵f(x)=(2πx)2=4π2x2,∴f'(x)=8π2x.
3.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为()
A.(1,0),(-1,-4) B.(0,1)
C.(1,0) D.(-1,-4)
答案A设P0(x0,y0).因为f(x)=x3+x-2,故f'(x0)=3x02+1=4,解得x0=±1,当x0=1时,y0=0,当x0=-1时,y0=-4,故选A.
4.已知函数f(x)=axn(a,n∈R)的图象在点(1,2)处的切线方程是y=4x-2,则下列说法正确的是()
A.函数f(x)是偶函数且有最大值
B.函数f(x)是奇函数且有最大值
C.函数f(x)是偶函数且有最小值
D.函数f(x)是奇函数且有最小值
答案C对函数f(x)求导得f'(x)=anxn-1,则由题意得f(1)=a·1n=2,f'(1)=an·1n-1=4,解得n=2,a=2,则函数为二次函数f(x)=2x2,其图象开口向上,有最小值,且为偶函数.故选C.
5.曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()
A.π6 B.π4
C.π3 D.π2
答案B因为f(x)=xlnx,所以f'(x)=lnx+x·1x=lnx+1,所以f'(1)=1,所以曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为π4.
6.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()
A.0 B.1
C.2 D.3
答案Dy'=a-1x+1,x=0时,y'=a-1=2,∴a=3,故选D.
7.曲线y=ex在点A处的切线与直线x+y+3=0垂直,则点A的坐标为()
A.(-1,e-1) B.(0,1)
C.(1,e) D.(0,2)
答案B与直线x+y+3=0垂直的直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,对y=ex求导得y'=ex,令y'=ex=1,解得x=0,此时y=e0=1,即点A的坐标为(0,1),选B.
8.(2018宁波调研)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为()
A.2 B.-1
C.1 D.-2
答案C对y=x3+ax+b求导得
y'=3x2+a,则13+a+b=3,3×12+a=k,k+1=3,
解得a=-1,b=3,k=2,所以2a+b=1,故选C.
9.(2016课标全国Ⅲ文,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.
答案y=2x
解析当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f'(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f'(1)·(x-1),即y=2x.
10.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为.
答案3
解析∵f'(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,∴f'(0)=3.
11.若曲线y=e-x在点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.
答案(-ln2,2)
解析令f(x)=y=e-x,则f'(x)=-e-x.令P(x0,y0),则f'(x0)=-e-x0=-2,解得x0=-ln2,所以y0=e-x0=eln2=2,所以点P的坐标为(-ln2,2).
12.已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数.若f'(1)=3,则a的值为.
答案3
解析∵f'(x)=alnx+a,∴f'(1)=aln1+a=3,解得a=3.
13.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.
答案-3
解析∵y=ax2+bx,∴y'=2ax-bx2,
由题意可得4a+b2=-5,4a-b4=-72,解得a=-1,b=-2.
∴a+b=-3.
B组提升题组
1.已知f(x)=14x2+sinπ2+x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x)的大致图象是()

答案A∵f(x)=14x