（浙江专用）高考数学大一轮复习 课时12 3.1 变化率与导数、导数的计算课件-人教版高三全册数学课件.pptx

3.1变化率与导数、导数的计算教材研读考点突破1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处导数的定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率①  =  为函数y=f(x)在x=x0处的导数记作f'(x0)或y' 即f'(x0)=  =②  .(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0y0)处的③切线的斜率.相应地切线方程为④y-y0=f'(x0)(x-x0).(3)函数f(x)的导函数称函数f'(x)=⑤  为f(x)的导函数.2.基本初等函数的导数公式3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x);(2)[f(x)·g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x);(3) '=  (g(x)≠0).4.复合函数的导数复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u)u=g(x)的导数间的关系为y'x= y'u·u'x即y对x的导数等于 y对u的导数与 u对x的导数的乘积.1.一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米t的单位是秒那么物体在3秒末的瞬时速度是 (C)A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒2.曲线y=x3-3x2+1在点(1-1)处的切线方程为 (B)A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-34.已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足关系式f(x)=x2+3xf'(2)+lnx则f'(2)的值为 (D)A.2B.-2C. D.- 5.已知函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)的图象如图所示则曲线y=f(x)在点P(20)处的切线方程是x-y-2=0.  导数计算典例1求下列函数的导数:(1)y= ;(2)y=sin4 +cos4 ;(3)y= .解析(1)∵y= = + = + ∴y'=  -  = - .(2)∵y=sin4 +cos4 = -2sin2 ·cos2 =1- sin2 = + cosx∴y'=- sinx.(3)设y= u=sinx则y'x=y'u×u'x=-  ×cosx=- (sinx ×cosx.方法指导导数运算的原则与方法(1)原则:先化简解析式再求导.(2)方法: ▶提醒求导之前应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简然后求导这样可以减少运算量提高运算速度减少差错;遇到函数的商的形式时如能化简则化简这样可减少运算量.(1)y=(3x3-4x)(2x+1);(2)y=-sin  ;(3)y= .∴y'=24x3+9x2-16x-4.(2)∵y=-sin  =-sin  = ×sinx∴y'= '= (sinx)'= cosx.(3)y'= = = .典例2函数f(x)= x2的图象在点(2f(2))处的切线方程为y=x-1.◆探究求函数f(x)= x2的图象过点 的切线的方程.解析设函数f(x)的图象过点 的切线与函数图象的切点坐标为 由f(x)= x2得f'(x)= x故f'(x0)= x0所以函数f(x)的图象过点 的切线方程为y-  = x0(x-x0)将 代入上述方程并整理得 -8x0+7=0解得x0=1或x0=7.方法指导若已知曲线过点P(x0y0)求曲线过点P(x0y0)的切线则需分点P(x0y0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(x0y0)是切点时切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).(2)当点P(x0y0)不是切点时可按以下步骤解题:第一步:设切点为P'(x1f(x1));第二步:写出过P'(x1f(x1))的切线方程y-f(x1)=f'(x1)(x-x1);第三步:将点P的坐标(x0y0)代入切线方程求出x1;典例3(1)已知曲线y= -3lnx的一条切线的斜率为- 则切点的横坐标为 (B)A.3B.2C.1D. (2)曲线y=x- (x>0)在点P(x0y0)处的切线分别与x轴、y轴交于点A、BO是坐标原点若△OAB的面积为 则点P的坐标为.解析(1)y'= x- 设切点的横坐标为x0则由题意得 x0- =- 解得x0=-3或x0=2由题意易知x0>0所以x0=2.(2)由题意可得y0=x0- x0>0y'=1+ ∴曲线在点P处的切线的斜率为1+ 则曲线在