（北京专用）高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第一节 变化率与导数、导数的计算夯基提能作业本 文-人教版高三全册数学试题.doc

第一节变化率与导数、导数的计算
A组基础题组
1.(2015北京东城一模)记函数f(x)的导数为f'(x),若f(x)对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程为y=-x+1,则()
A.f'(x0)=2 B.f'(x0)=1
C.f'(x0)=0 D.f'(x0)=-1
2.曲线f(x)=在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为,则实数a=()
A.1 B.-1 C.7 D.-7
3.已知f(x)=x(2014+lnx),若f'(x0)=2015,则x0=()
A.e2 B.1 C.ln2 D.e
4.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()

A.-1 B.0 C.2 D.4
5.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.
6.已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为.
7.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为.
8.已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-lnx)(a>0).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线.

9.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C.
(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;
(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.

B组提升题组10.已知函数f(x)=ex-2ax,g(x)=-x3-ax2.若不存在x1,x2∈R,使得f'(x1)=g'(x2),则实数a的取值范围为()
A.(-2,3) B.(-6,0)
C.[-2,3] D.[-6,0]
11.已知f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()
A.-1 B.0 C.1 D.2
12.若函数f(x)=lnx+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是.
13.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.

答案精解精析
A组基础题组
1.D2.C3.B4.B
5.答案y=2x
解析当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),点(1,2)在曲线f(x)=ex-1+x(x>0)上,易知f'(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f'(1)·(x-1),即y=2x.
6.答案1
解析本题主要考查导数的几何意义以及直线方程与截距.
由题意可知f'(x)=a-,
所以f'(1)=a-1,
因为f(1)=a,所以切点坐标为(1,a),
所以切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1),
即y=(a-1)x+1.
令x=0,得y=1,
即直线l在y轴上的截距为1.
7.答案
解析函数f(x)=ex-mx+1的导函数为f'(x)=ex-m,
要使曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,
则需ex-m=-有解,即m=ex+有解,
由ex>0,得m>,则实数m的取值范围为.
8.解析根据题意有
曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f'(1)=3,
曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g'(1)=-a.
又f'(1)=g'(1),所以a=-3.
曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),
得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0.
曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1),
得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0,
所以两条切线不是同一条直线.
9.解析(1)由题意得f'(x)=x2-4x+3,
则f'(x)=(x-2)2-1≥-1,
即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[-1,+∞).
(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,
则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,
解得-1≤k<0或k≥1,
故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,
得x∈(-∞,2-]∪(1,3)∪[2+,+∞).

B组提升题组
10.D依题意,知函数f'(x)与g'(x)值域的交集为空集,∵f'(x)=ex-2a>-2a,
g'(x)=-3