浙江2020版高考大一轮复习《31变化率与导数导数的计算》提能作业.pdf

3.1变化率与导数、导数的计算

A组基础题组

1.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于()
A.2eB.e
C.2D.1

答案C∵y'=x'·ex-1+x·(ex-1)'=(1+x)ex-1,∴曲线在点(1,1)处切线的斜率为y'|=2.故选C.
x=1

2.函数f(x)=(2πx)2的导数为()

A.f'(x)=4πxB.f'(x)=4π2x

C.f'(x)=8π2xD.f'(x)=16πx

答案C∵f(x)=(2πx)2=4π2x2,∴f'(x)=8π2x.

3.曲线y=x3+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x-1,则点P的坐标为()
00
A.(1,0),(-1,-4)B.(0,1)
C.(1,0)D.(-1,-4)

答案A设P(x,y).因为f(x)=x3+x-2,故f'(x)=32+1=4,解得x=±1,当x=1时,y=0,当x=-1时,y=-4,
000000000
故选A.

4.已知函数f(x)=axn(a,n∈R)的图象在点(1,2)处的切线方程是y=4x-2,则下列说法正确的是()
A.函数f(x)是偶函数且有最大值
B.函数f(x)是奇函数且有最大值
C.函数f(x)是偶函数且有最小值
D.函数f(x)是奇函数且有最小值

(1)=·122
答案C对函数f(x)求导得f'(x)=anxn-1,则由题意得解得则函数为二次函数
'(1)=·1-12

f(x)=2x2,其图象开口向上,有最小值,且为偶函数.故选C.
5.曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()

A.B.

C.D.
2
答案B因为f(x)=xlnx,所以f'(x)=lnx+x·1=lnx+1,所以f'(1)=1,所以曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))

处的切线的倾斜角为.

6.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()
A.0B.1
C.2D.3

答案Dy'=a-1,x=0时,y'=a-1=2,∴a=,故选D.
1

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7.曲线y=ex在点A处的切线与直线x+y+3=0垂直,则点A的坐标为()

A.(-1,e-1)B.(0,1)
C.(1,e)D.(0,2)

答案B与直线x+y+3=0垂直的直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,对y=ex求导得y'=ex,令y'=ex=1,解得

x=0,此时y=e0=1,即点A的坐标为(0,1),选B.

8.(2018宁波调研)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为()
A.2B.-1
C.1D.-2

答案C对y=x3+ax+b求导得

1a
2
y'=3x+a,则12a
1

1
解得所以2a+b=1,故选C.
2

9.(2016课标全国Ⅲ文,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切
线方程是.
答案y=2x

解析当x>0时,-x<0,f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f
'(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f'(1)·(x-1),即y=2x.

10.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为.
答案3

解析∵f'(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,∴f'()=.

11.若曲线y=e-x在点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.
答案(-ln2,2)

-x-xln2
解析令f(x)=y=e,则f'(x)=-e.令P(x,y),则f'(x)=-e-=-2,解得x=-ln2,所以y=e-=e=2,所以
00000
点P的坐标为(-ln2,2).
12.已知函数f(x)=axlnx,x∈(,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数.若f'(1)=3,则a的值
为.
答案3
解析∵f'(x)=alnx+a,∴f'(1)=aln1+a=,解得a=3.

13.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线

7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.
答案-3

解析∵y=ax2+,∴y'=2ax-,
2

1
由题意可得2解得

-,2
2

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∴a+=-3.
B组提升题组

1
1.已知f(x)=x2+s