（江苏专用）高考数学 专题6 数列 41 等差数列 文-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题6数列41等差数列文
训练目标(1)等差数列的概念；(2)等差数列的通项公式和前n项和公式；(3)等差数列的性质.训练题型(1)等差数列基本量的运算；(2)等差数列性质的应用；(3)等差数列的前n项和及其最值.解题策略(1)等差数列中的五个基本量知三求二；(2)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(3)等差数列前n项和Sn的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质.1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝________.
2．在等差数列{an}中，a9＝eq\f(1,2)a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝________.
3．(2015·兰州二模)已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(7n＋1,n＋3)，则eq\f(a2＋a5＋a17＋a22,b8＋b10＋b12＋b16)＝________.
4．(2015·泉州质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a14＝10，则S18＝________.
5．设等差数列{an}满足3a8＝5a13，且a1>0，Sn为其前n项和，则Sn(n∈N*)中最大的项是________．
6．在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若eq\f(S12,12)－eq\f(S10,10)＝2，则S2015＝________.
7．(2015·吉林实验中学模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为________．
8．(2015·通州模拟)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，P(1，an)，Q(2011，a2011)，则eq\o(OP,\s\up6(→))eq\o(OQ,\s\up6(→))＝________.
9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
10．(2015·东北三省三校联考)已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且eq\f(an,an＋1)＋eq\f(an,an－1)＝2，则a12＝________.
11．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.
12．(2015·浙江新高考单科综合调研)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(2n－3,4n－1)，则eq\f(a3＋a15,2b3＋b9)＋eq\f(a3,b2＋b10)＝________.
13．(2015·湖南名校联盟2月联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SkSk＋1<0的正整数k＝________.
14．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，若eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n－1,n＋7)，则eq\f(a7,b7)＝________.

答案解析
1．122.1323.eq\f(31,5)4.90
5．S20
解析设公差为d，∵3a8＝5a13，
∴3(a1＋7d)＝5(a1＋12d)，∴d＝－eq\f(2a1,39)，
故an＝a1＋(n－1)d＝eq\f(a1,39)(41－2n)．
令an≥0⇒n≤eq\f(41,2)，
当n≥21时，an<0.
6．－2015
解析设等差数列{an}的公差为d，
因为eq\f(S12,12)－eq\f(S10,10)＝2，由eq\f(Sn,n)＝eq\f(na1＋\f(nn－1,2)d,n)＝a1＋eq\f(n－1,2)d，得{eq\f(Sn,n)}是公差为eq\f(d,2)的等差数列．
所以d＝2.
所以S2015＝2015a1＋eq\f(2015×2015－1×2,2)＝－2015.
7．{5,6}
解析在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0，得
S10＝eq\f(10a1＋a10,2)>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，
S11＝eq\f(11a1＋a11,2)＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，
故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，
所以S5