（江苏专用）高考数学专题复习 专题6 数列 第41练 高考大题突破练——数列练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题6数列第41练高考大题突破练——数列练习文

训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练．训练题型(1)等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；(4)一般数列的通项与求和．解题策略(1)将一般数列转化为等差或等比数列；
(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋eq\f(an＋1,2n)＝λ(λ为常数)．令cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn.

2．(2015·安徽)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.

3．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2＝8，Sn＋1＋4Sn－1＝5Sn(n≥2)，Tn是数列{log2an}的前n项和．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Tn.

4．(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知常数λ≥0，若各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋1＝eq\f(an＋1,an)Sn＋(λ·3n＋1)an＋1(n∈N*)．
(1)若λ＝0，求数列{an}的通项公式；
(2)若an＋1＜eq\f(1,2)an对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．

5．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝eq\f(1,2).
(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；
(2)设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋…＋an＜2；
(3)设bn＝(9－n)eq\f(fn＋1,fn)，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值．
答案精析
——数列
1．解(1)设公差为d，令n＝1，
则a2＝2a1＋1，a1＝d－1，①
又S4＝4S2，即2a1＝d，②
由①②得a1＝1，d＝2，
∴an＝2n－1(n∈N*)．
(2)由题意知Tn＝λ－eq\f(n,2n－1)，
∴当n≥2时，
bn＝Tn－Tn－1
＝λ－eq\f(n,2n－1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ－\f(n－1,2n－2)))＝eq\f(n－2,2n－1).
∴cn＝b2n＝eq\f(n－1,4n－1)(n∈N*)．
∴Rn＝c1＋c2＋…＋cn＝0＋eq\f(1,4)＋eq\f(2,42)＋…＋eq\f(n－1,4n－1)，①
eq\f(1,4)Rn＝0＋eq\f(1,42)＋eq\f(2,43)＋…＋eq\f(n－2,4n－1)＋eq\f(n－1,4n)，②
①－②得
eq\f(3,4)Rn＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,43)＋…＋eq\f(1,4n－1)－eq\f(n－1,4n)
＝eq\f(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n－1))),1－\f(1,4))－eq\f(n－1,4n)
＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n－1)))－eq\f(n－1,4n)
＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3n＋1,4n)))，
∴Rn＝eq\f(4,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3n＋1,4n)))
＝eq\f(1,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(3n＋1,4n－1))).
2．解(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8.
又a1＋a4＝9，可解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,a4＝8))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝8，,a4＝1))(舍去)．
由a4＝a1q3得公比q＝2，
故an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*)．
(2)Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝2n－1，
又bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)＝eq\f(Sn＋1－Sn,SnSn＋1)＝eq\f