（江苏专用）高考数学 专题6 数列 43 等差数列与等比数列交汇题 文-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题6数列43等差数列与等比数列交汇题文
训练目标(1)等差数列、等比数列知识的综合应用；(2)学生解题能力的培养.训练题型(1)利用基本量法求数列通项；(2)利用数列的性质求解数列问题；(3)数列和函数的综合应用.解题策略(1)用列方程(组)的方法可以解决等差、等比数列基本量的问题；(2)恰当选用数列的性质可简化计算.1．(2015·福建闽南四校期末)已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2＝________.
2．(2015·洛阳期末)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则eq\f(a1＋a5＋a9,a2＋a3)＝________.
3．(2015·郑州质检)已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2aeq\o\al(2,7)＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11＝________.
4．(2015·河北邢台一中期末)已知正项等差数列{an}满足an＋1＋an－1＝aeq\o\al(2,n)(n≥2)，等比数列{bn}满足bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝________.
5．(2015·达州统考)已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项为正数的等比数列，其公比q≠1.若a4＝b4，a12＝b12，则a8________b8.(填“>”、“<”或“＝”)
6．(2015·厦门质检)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.
7．(2015·陕西西安六校联考)已知实数a1，a2，a3，a4依次构成公差不为零的等差数列，若去掉其中一个数后，其余三个数按原来顺序构成一个等比数列，则此等比数列的公比为________．
8．(2015·河北名校联考)已知向量a＝(2，－n)，b＝(Sn，n＋1)，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和．若a⊥b，则数列{eq\f(an,an＋1an＋4)}的最大项的值为________．
9．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________.
10．(2015·江门模拟)设数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(nn＋14n－1,6)，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有eq\f(1,a\o\al(2,1))＋eq\f(4,a\o\al(2,2))＋…＋eq\f(n2,a\o\al(2,n))<eq\f(5,4).

答案解析
1．32.33.84.2
5．>
解析∵{bn}为等比数列，其公比q≠1，
∴b4≠b12，∴a4≠a12，
∴a8＝eq\f(a4＋a12,2)>eq\r(a4a12)＝eq\r(b4b12)＝b8.
6．50
解析lna1＋lna2＋…＋lna20＝lna1a2…a20，
而a1a20＝a2a19＝…＝a9a12＝a10a11＝e5，
所以lna1a2…a20＝ln(e5)10＝50.
7.eq\f(1,2)或2
解析设公差为d，公比为q，若去掉a1，
则aeq\o\al(2,3)＝a2a4，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋3d)，
所以d＝0(舍去)；
若去掉a2，则aeq\o\al(2,3)＝a1a4，
即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，
所以a1＝－4d，则q＝eq\f(a3,a1)＝eq\f(a1＋2d,a1)＝eq\f(－2d,－4d)＝eq\f(1,2)；
若去掉a3，则aeq\o\al(2,2)＝a1a4，
即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
所以a1＝d，则q＝eq\f(a2,a1)＝eq\f(a1＋d,a1)＝2；
若去掉a4，则aeq\o\al(2,2)＝a1a3，
即(a1＋d)2＝a1(a1＋2d)，
所以d＝0(舍去)．
8.eq\f(1,9)
解析∵a⊥b，∴ab＝2Sn－n(n＋1)＝0，
∴Sn＝eq\f(nn＋1,2)，∴an＝n.
∴eq\f(an,an＋1·an＋4)＝eq\f(n,n＋1n＋4)＝eq\f(1,n＋\f(4,n)＋5)，
当n＝2时，n＋eq\f(4,n)取最小值4，此时eq\f(an,an＋1an＋4)取到最大值eq\f(1,9).
9.eq\f(n2,4)＋eq\f(7n,4)