（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十一）直线与圆锥曲线 理（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（五十一）直线与圆锥曲线
一保高考，全练题型做到高考达标
1．(2019·徐州第一中学检测)若双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,4)＝1与直线y＝kx－1有且仅有一个公共点，则这样的直线有______条．
解析：把直线y＝kx－1代入双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,4)＝1中，
消去y，得(4－9k2)x2＋18kx－45＝0，
当4－9k2＝0，即k＝±eq\f(2,3)时，直线与双曲线相交，有一个交点；
当4－9k2≠0，即k≠±eq\f(2,3)时，令Δ＝0，
得182k2＋4(4－9k2)×45＝0，解得k＝±eq\f(\r(5),3)，此时直线与双曲线相切，有一个交点．
综上，k的值有4个，即这样的直线有4条．
答案：4
2．已知椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右顶点分别为M，N，点P在C上，且直线PN的斜率是－eq\f(1,4)，则直线PM的斜率为________．
解析：设P(x0，y0)，则eq\f(x\o\al(2,0),4)＋eq\f(y\o\al(2,0),3)＝1，直线PM的斜率kPM＝eq\f(y0,x0＋2)，直线PN的斜率kPN＝eq\f(y0,x0－2)，可得kPM·kPN＝eq\f(y\o\al(2,0),x\o\al(2,0)－4)＝－eq\f(3,4)，故kPM＝－eq\f(3,4)·eq\f(1,kPN)＝3.
答案：3
3．已知抛物线y2＝2px的焦点F与椭圆16x2＋25y2＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AK＝eq\r(2)AF，则点A的横坐标为________．
解析：16x2＋25y2＝400可化为eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1，
则椭圆的左焦点为F(－3,0)，
又抛物线y2＝2px的焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，准线为x＝－eq\f(p,2)，
所以eq\f(p,2)＝－3，即p＝－6，即y2＝－12x，K(3,0)．
设A(x，y)，则由AK＝eq\r(2)AF得
(x－3)2＋y2＝2[(x＋3)2＋y2]，即x2＋18x＋9＋y2＝0，
又y2＝－12x，所以x2＋6x＋9＝0，解得x＝－3.
答案：－3
4．(2019·江都中学检测)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，若双曲线的离心率为2，O为坐标原点，△AOB的面积为eq\f(\r(3),3)，则p＝________.
解析：∵双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的渐近线方程是y＝±eq\f(b,a)x，
抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程是x＝－eq\f(p,2)，
∴A，B两点的纵坐标分别是y＝±eq\f(pb,2a)，
∵双曲线的离心率为2，
∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(c2－a2,a2)＝e2－1＝3，则eq\f(b,a)＝eq\r(3)，
∴A，B两点的纵坐标分别是y＝±eq\f(pb,2a)＝±eq\f(\r(3)p,2)，
又△AOB的面积为eq\f(\r(3),3)，
∴eq\f(1,2)×eq\r(3)p×eq\f(p,2)＝eq\f(\r(3),3)，解得p＝eq\f(2\r(3),3).
答案：eq\f(2\r(3),3)
5．已知(4,2)是直线l被椭圆eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1所截得的线段的中点，则l的方程是__________________．
解析：设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．
则eq\f(x\o\al(2,1),36)＋eq\f(y\o\al(2,1),9)＝1，且eq\f(x\o\al(2,2),36)＋eq\f(y\o\al(2,2),9)＝1，
两式相减并化简得eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(x1＋x2,4y1＋y2).
又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，
所以eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(1,2)，
故直线l的方程为y－2＝－eq\f(1,2)(x－4)，
即x＋2y－8＝0.
答案：x＋2y－8＝0
6．(2018·海门中学检测)如图，