（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十）曲线与方程 理（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（五十）曲线与方程
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．方程(x＋y－1)eq\r(x－1)＝0表示的曲线是______________．
解析：由(x＋y－1)eq\r(x－1)＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－1≥0))或eq\r(x－1)＝0，即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1.所以方程表示的曲线是射线x＋y－1＝0(x≥1)和直线x＝1.
答案：射线x＋y－1＝0(x≥1)和直线x＝1
2．平面上有三个点A(－2，y)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(y,2)))，C(x，y)，若eq\o(AB,\s\up7(―→))⊥eq\o(BC,\s\up7(―→))，则动点C的轨迹方程为________．
解析：由题意得eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(y,2)))，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(y,2)))，由eq\o(AB,\s\up7(―→))⊥eq\o(BC,\s\up7(―→))，得eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(BC,\s\up7(―→))＝0，即2x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y,2)))·eq\f(y,2)＝0，所以动点C的轨迹方程为y2＝8x.
答案：y2＝8x
3．(2018·江苏太湖高级中学检测)若动点P(x，y)满足条件|eq\r(x＋42＋y2)－eq\r(x－42＋y2)|＝6，则点P的轨迹是________．
解析：|eq\r(x＋42＋y2)－eq\r(x－42＋y2)|＝6表示点P到(4,0)，(－4,0)两点的距离的差的绝对值为6，根据定义得点P轨迹是双曲线．
答案：双曲线
4．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且PA＝1，则P点的轨迹方程为________．
解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连结MA，PM，则MA⊥PA，且MA＝1，又因为PA＝1，
所以PM＝eq\r(MA2＋PA2)＝eq\r(2)，
即PM2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.
答案：(x－1)2＋y2＝2
5．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)，满足eq\o(PA,\s\up7(―→))·eq\o(PB,\s\up7(―→))＝x2－6，则动点P的轨迹方程是________．
解析：因为动点P(x，y)满足eq\o(PA,\s\up7(―→))·eq\o(PB,\s\up7(―→))＝x2－6，
所以(－2－x，－y)·(3－x，－y)＝x2－6，即y2＝x，
所以动点P的轨迹方程是y2＝x.
答案：y2＝x
6．已知定点A(4,0)和圆x2＋y2＝4上的动点B，动点P(x，y)满足eq\o(OA,\s\up7(―→))＋eq\o(OB,\s\up7(―→))＝2eq\o(OP,\s\up7(―→))，则点P的轨迹方程为________．
解析：设B(x0，y0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＋x0＝2x，,y0＝2y，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－4，,y0＝2y，))
代入圆方程得(2x－4)2＋4y2＝4，
即(x－2)2＋y2＝1.
答案：(x－2)2＋y2＝1
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2019·盐城一模)设点Q(2,0)，圆C：x2＋y2＝1，若动点M到圆C的切线长与MQ长的比等于2，则动点M的轨迹方程是________．
解析：如图，设MN切圆于N，则动点M满足MN＝2MQ，
∵圆的半径ON＝1，
∴MN2＝MO2－ON2＝MO2－1.
设点M的坐标为(x，y)，
则eq\r(x2＋y2－1)＝2eq\r(x－22＋y2)，化简得3x2＋3y2－16x＋17＝0.
答案：3x2＋3y2－16x＋17＝0
2．长为3的线段AB的端点A，B分别在x轴，y轴上移动，eq\o(AC,\s\up7(―→))＝2eq\o(CB,\s\up7(―→))，则点C的轨迹方程为________________．
解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9， ①
又eq\o(AC,\s\up7(―→))＝2e