（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十四）两条直线的位置关系 理（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（四十四）两条直线的位置关系
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2019·苏州调研)已知点A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5，1)，则直线l的方程为________．
解析：∵已知点A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5,1)，故直线l为线段AB的中垂线．求得AB的中点为(－2,2)，AB的斜率为eq\f(1－3,－5－1)＝eq\f(1,3)，故直线l的斜率为－3，故直线l的方程为y－2＝－3(x＋2)，即3x＋y＋4＝0.
答案：3x＋y＋4＝0
2．(2018·宿迁模拟)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是________．
解析：因为直线x－2y－2＝0的斜率为eq\f(1,2)，所以所求直线的斜率k＝－2.所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.
答案：2x＋y－2＝0
3．直线y＝3x＋3关于直线l：x－y－2＝0对称的直线方程为________．
解析：取直线y＝3x＋3上一点A(0,3)，
设A关于直线l：x－y－2＝0对称的点为A′(a，b)，
则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－3,a－0)·1＝－1，,\f(a＋0,2)－\f(b＋3,2)－2＝0，))解得a＝5，b＝－2.
∴A′(5，－2)．
联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝3x＋3，,x－y－2＝0，))解得x＝－eq\f(5,2)，y＝－eq\f(9,2).
令Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，－\f(9,2)))，
∵直线y＝3x＋3关于直线l对称的直线过A′，M两点，
∴所求直线方程为eq\f(y－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2))),－2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,2))))＝eq\f(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2))),5－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2))))，即x－3y－11＝0.
答案：x－3y－11＝0
4．(2018·启东中学测试)已知直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则点P的坐标为________．

解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率为2.又直线l2过点(－1,1)，所以直线l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3.令x＝0，得y＝3，所以点P的坐标为(0,3)．
答案：(0,3)
5．若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________．
解析：解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝－10，,y＝x＋1，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－9，,y＝－8，))
所以直线2x－y＝－10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，
代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，
所以a＝eq\f(2,3).
答案：eq\f(2,3)
6．(2019·苏州检测)已知直线l1：mx＋2y＋4＝0与直线l2：x＋(m＋1)y－2＝0平行，则l1与l2间的距离为________．
解析：∵直线l1：mx＋2y＋4＝0与直线l2：x＋(m＋1)y－2＝0平行，当m＝－1时，显然不合题意；当m≠－1时，有eq\f(m,1)＝eq\f(2,m＋1)≠eq\f(4,－2)，解得m＝1，
∴l1与l2间的距离d＝eq\f(|－2－4|,\r(1＋4))＝eq\f(6\r(5),5).
答案：eq\f(6\r(5),5)
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1．已知直线l1：(m＋1)x＋2y＋2m－2＝0，l2：2x＋(m－2)y＋2＝0，若直线l1∥l2，则m＝________.
解析：由题意知，当m＝2时，l1：3x＋2y＋2＝0，l2：x＋1＝0，不合题意；当m≠2时，若直线l1∥l2，则eq\f(m＋1,2)＝eq\f(2,m－2)≠eq\f(2m－2,2)，解得m＝－2或m＝3(舍去)．
答案：－2
2．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为________．
解析：因为l1∥l2，所以eq\f(1,a－2)＝eq\f(a,3)≠eq\f(6,2a)，解得a＝－1，
所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y