（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十九）直线、平面垂直的判定及其性质 理（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（三十九）直线、平面垂直的判定及其性质
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．
解析：依题意，由l⊥β，l⊂α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．
答案：充分不必要
2．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是________．
解析：过A作AH⊥BD于H，由平面ABD⊥平面BCD，得AH⊥平面BCD，则AH⊥BC，又DA⊥平面ABC，所以BC⊥DA，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC为直角三角形．
答案：直角三角形
3．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)
解析：若m⊥α，α∥β，则m⊥β.故填②④.
答案：②④
4．一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是________．
解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行．再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直．
答案：垂直
5．(2018·常州期中)如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若平面A1B1CD⊥平面AEP，则线段AP长度的取值范围是________．

解析：连结BC1，易得BC1⊥平面A1B1CD，要满足题意，只需EP∥BC1即可．取CC1的中点为F，则EF∥BC1，故P在线段EF上(不含端点)．
∵AE＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，AF＝eq\r(22＋22＋12)＝3，∴线段AP长度的取值范围是(eq\r(5)，3)．
答案：(eq\r(5)，3)
6．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．
解析：①AE⊂平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故①正确，②AE⊥PC，AE⊥BC，PB⊂平面PBC⇒AE⊥PB，又AF⊥PB，EF⊂平面AEF⇒EF⊥PB，故②正确，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．
答案：①②④
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2019·盐城中学测试)已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个数为________．
解析：若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题．
答案：2
2．(2018·徐州期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，在四面体ABCD的其他面中，与平面ADC垂直的平面为________(写出满足条件的所有平面)．
解析：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，可得∠BDC＝90°，即BD⊥CD.
∵平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴CD⊥平面ABD，又CD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面ABD；
假设平面ADC⊥平面BCD，
∵BD⊥CD，且平面ADC∩平面BCD＝CD，
∴BD⊥平面ADC，则BD⊥AD，与∠ADB＝45°矛盾；
∵CD⊥平面ABD，AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB，
又AD⊥AB，且AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，
又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.
∴在四面体ABCD的其他面中，与平面ADC垂直的平面为平面ABD，平面ABC.
答案：平面ABD，平面ABC.
3．已知正△ABC的边长为2cm，PA⊥平面ABC，A为垂足，且PA＝2cm，那么点P到BC的距离为________cm.
解析：如图，取BC的中点D，连结AD，PD，则BC⊥AD，又因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，所以BC⊥平面PAD，所以PD⊥BC，则PD的长度即为点P到BC的距离．在Rt△PAD中，PA＝2，AD＝eq\r(3)，可得PD＝eq\r