高考数学大一轮复习 9.2两条直线的位置关系试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第2讲两条直线的位置关系
一、填空题
1．“直线：x＋(a－1)y＋1＝0与直线：ax＋2y＋2＝0垂直”的充要条件是________．
解析由a＋2(a－1)＝0，得a＝eq\f(2,3).
答案a＝eq\f(2,3)
2．平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(－2，－3)的距离为6的直线条数为________．
解析∵|AB|＝5，∴以A为圆心，半径为1的圆(x－1)2＋(y－1)2＝1与以B为圆心，半径为6的圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝36内切．
∴与A距离为1，与B距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线．
答案1
3．经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线一般式方程为________．
解析两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点为(－3，－1)，所以与直线x－3y－1＝0平行的直线为y＋1＝eq\f(1,3)(x＋3)，即x－3y＝0.
答案x－3y＝0
4．已知曲线f(x)＝xsinx＋1在点(eq\f(π,2)，1)处的切线与直线ax－y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.
解析f′(x)＝sinx＋xcosx，
∴f′(eq\f(π,2))＝1.∴a＝－1.
答案－1
5．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为________．
解析当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最小．设点P(x0，y0)，f(x)＝x2－lnx，则f′(x0)＝1.∵f′(x)＝2x－eq\f(1,x)，∴2x0－eq\f(1,x0)＝1.又x0>0，∴x0＝1.∴点P的坐标为(1,1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).
答案eq\r(2)
6．已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1(a＞0，b＞0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________．
解析点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝eq\f(a＋2b,\r(5))＝eq\f(1,\r(5))(a＋2b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(1,\r(5))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\f(2b,a)＋\f(a,b)))≥eq\f(1,\r(5))(3＋2eq\r(2))＝eq\f(3\r(5)＋2\r(10),5)，当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋eq\r(2)，b＝eq\f(2＋\r(2),2)时取等号．
答案eq\f(3\r(5)＋2\r(10),5)
7．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有________个．
解析三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－eq\f(1,6)；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m＝－1或eq\f(2,3)，故实数m的取值最多有4个．
答案4
8．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．
解析由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，所以四边形的面积S＝eq\f(1,2)×2×(4－k)＋eq\f(1,2)×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝eq\f(1,8).
答案eq\f(1,8)
9．直线2x－y－4＝0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3,4)的距离之差最大，则P点 的坐标是________．
解析易知A(4，－1)，B(3,4)在直线l：2x－y－4＝0的两侧．作A关于直线l的对称点A1(0,1)，当A1，B，P共线时距离之差最大．
答案(5,6)
10．设直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．
解析设B(2，－1)到直线l的距离为d，
当d＝|AB|时取得最大值，
此时直线l垂直于直线AB，kl＝－eq\f(1,kAB)＝eq\f(3,2)，
∴直线l的方程为y－1＝eq\f(3,2)(x＋1)，
即3x－2y＋5＝0.
答案3x