（江苏专版）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十七）点、线、面之间的位置关系 理（含解析）苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测（三十七）点、线、面之间的位置关系
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1．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．
①P∈a，P∈α⇒a⊂α；
②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；
④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.
答案：③④
2．(2018·高邮期中)给出以下说法：
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②有三个不同公共点的两个平面重合；
③没有公共点的两条直线是异面直线；
④分别和两条异面直线都相交的两条直线异面；
⑤一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．
其中正确结论的序号是________．
解析：在①中，不共面的四点中，任意三点不共线是正确命题，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面，故①正确；
在②中，有三个不同公共点的两个平面重合或相交，故②错误；
在③中，没有公共点的两条直线是异面直线或平行直线，故③错误；
在④中，分别和两条异面直线都相交的两条直线异面或共面，故④错误；
在⑤中，一条直线和两条异面直线都相交，则由两条相交线能确定一个平面得它们可以确定两个平面，故⑤正确．
答案：①⑤
3．若平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．
解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．
答案：1或4
4．如图，平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．
解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条．
答案：5
5．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．
上述命题中正确的命题是____(写出所有正确命题的序号)．
解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错．
答案：①
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1．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的______条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．
解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件．
答案：充分不必要
2．(2019·常州一中检测)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中，与EF平行的有______条．
解析：∵EF是△OB1C1的中位线，
∴EF∥B1C1.
∵B1C1∥BC∥AD∥A1D1，∴与EF平行的棱共有4条．
答案：4
3．下列命题中，真命题的个数为________．
①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；
④若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l.
解析：根据公理3，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题．综上，真命题的个数为2.
答案：2
4．已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是________．
解析：因为l⊂α，且l与n异面，所以n⊄α，又因为m⊥α，n⊥m，所以n∥α.
答案：n∥α
5．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，则下列说法正确的是______(填序号)．
①EF与GH平行；
②EF与GH异面；
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；
④EF与GH的交点M一定在直线AC上．
解析：连结EH，FG，如图所示．
依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，
故EH∥FG，所以E，F，G，H共面．
因为EH＝eq\f(1,2)BD，FG＝eq\f(