【创新设计】2013-2014高中数学 3-1数系的扩充规范训练 苏教版选修1-2.doc

第3章数系的扩充与复数的引入
3．1数系的扩充

eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)
1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为________．
解析由题意知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mm＋1＝0，,m2－1≠0.))所以m＝0.
答案0
2．对于复数集C，实数集R，虚数集M，纯虚数集P，下列关系：①P∪R＝C；②M∪R＝C；③P∩M＝∅；④(M∪R)C.其中正确的是________(只填序号)．
答案②
3．复数z＝－3i的实部是__________，虚部是________．
答案0－3
4．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为__________．
解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－3a＝a2，,－a2＝4a，))得a＝－4.
答案－4
5．以3i－eq\r(2)的实部为虚部，以－7的虚部为实部的复数是__________．
答案－eq\r(2)i
6．说出下列数(其中i是虚数单位)中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？实部与虚部分别是什么？
2＋eq\r(7)，eq\f(2,7)i,0，i，i2,5i＋8，i(1－eq\r(3))，2－ieq\r(2).
解实数有：2＋eq\r(7)，0，i2，它们的实部分别为2＋eq\r(7)，0，－1，虚部都为0.
虚数有：eq\f(2,7)i，i,5i＋8，i(1－eq\r(3))，2－ieq\r(2)，它们的实部分别是0,0,8,0,2，虚部分别为eq\f(2,7)，1,5,1－eq\r(3)，－eq\r(2).
纯虚数有：eq\f(2,7)i，i，i(1－eq\r(3))，它们的实部都为0，虚部分别为eq\f(2,7)，1,1－eq\r(3).
eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)
7．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是________．
解析由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，∴a＝±eq\r(2)，b＝5.
答案±eq\r(2)，5
8．已知x2－y2＋2xyi＝2i，则有序实数对(x，y)＝________.
解析由复数相等，得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－y2＝0，,xy＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1.))
答案(1,1)或(－1，－1)
9．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}，M∩P＝{3}，则实数m＝__________.
解析∵M∩P＝{3}，∴3∈M.
∴3＝m2－3m－1＋(m2－5m－6)i，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m－1＝3，,m2－5m－6＝0，))∴m＝－1.
答案－1
10．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是__________．
解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m2－3m＝0，,m2－4m＋3＝0，,m2<10.))
得：m＝3.
答案{3}
11．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合M＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠∅，求整数a、b.
解依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i①
或8＝(a2－1)＋(b＋2)i②
或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i③
由①得a＝－3，b＝±2，
经检验a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．
∴a＝－3，b＝2.
由②得a＝±3，b＝－2.
又a＝－3，b＝－2不合题意．∴a＝3，b＝－2.
③中，a，b无整数解不符合题意．
综合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.
12．设z1＝(m2－2m－3)＋(m2－4m＋3)i，z2＝－3－i，当m取何实数时：
(1)z1＝z2；(2)z1≠0.
解(1)∵z1＝z2，
∴(m2－2m－3)＋(m2－4m＋3)i＝－3－i，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－3＝－3，,m2－4m＋3＝－1，))
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0，,m2－4m＋4＝0，))解得m＝2.