【创新设计】2013-2014高中数学 3.1数系的扩充同步检测 苏教版选修2-2.doc

3.1数系的扩充

eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)
1．复数－2i＋3.14的实部是________，虚部是________．
答案3.14－2
2．复数2＋3i，－3＋eq\f(1,2)i，－eq\f(1,3)i，－eq\r(3)－eq\r(5)i中的纯虚数是________．
答案－eq\f(1,3)i
3．已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，则x＝________，y＝________.
解析根据复数相等的定义，得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＝y，,1＝－3－y，))，所以x＝eq\f(5,2)，y＝4.
答案eq\f(5,2)4
4．若(x－1)＋(x2＋2)i是纯虚数，则实数x的值是________．
解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝0，,x2＋2≠0.))
答案1
5．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足条件________．
解析x2＋x－2≠0.
答案x≠1且x≠－2
6．实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？
解(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数；
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；
(3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．
eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)
7．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是________．
解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0，,x2＋3x＋2≠0.))解得x＝1.
答案1
8．下列说法：
①a∈R，则ai是纯虚数；
②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；
③若zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，则z1＝z2＝0；
④两个虚数不能比较大小．
其中说法正确的序号是__________．
解析①中，若a＝0，则ai＝0是实数；
②中，a＋i与b＋i是虚数，因而不能比较大小；
③中，z1＝i，z2＝1时，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，但z1≠z2；④正确．
答案④
9．以2i＋eq\r(5)的虚部为实部，以eq\r(5)i－2i2的实部为虚部的新复数是________．
解析∵2i＋eq\r(5)的虚部为2，eq\r(5)i－2i2的实部为2，∴新复数为2＋2i.
答案2＋2i
10．设C，R，I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取C为全集，下列命题正确的是______(请填写相应的序号)．
①R∪I＝C；②R∩I＝{0}；③C∩I＝∁IR；④R∩I＝∅.
解析复数的概念，纯虚数集和实数集都是复数集的真子集，但其并集不是复数集，当ab≠0时，a＋bi不是实数也不是纯虚数，利用韦恩图可得出结果．
答案④
11．求适合下列方程的x和y(x、y∈R)的值：
(1)(x－2y)＋(2x＋3y)i＝0；
(2)(3x＋y＋3)＝(x－y－3)i.
解(1)根据复数相等的定义，得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0，,2x＋3y＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0.))
(2)根据复数相等的定义，得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＋3＝0，,x－y－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－3.))
12．已知复数z＝eq\r(3x－1)－x＋(x2－4x＋3)i＞0，求实数x的值．
解∵z＞0，∴z∈R，∴x2－4x＋3＝0，解得
x＝1或x＝3，
∵z＞0，∴eq\r(3x－1)－x＞0，
∴x＝1适合，x＝3不适合，因此x＝1.
13．(创新拓展)若关于x的方程x2＋mx＋2xi＝－1－mi有实根，求实数m的值，并求出此实根．
解设实根为x0，代入方程，并由复数相等的充要条件，
得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,0)＋mx0＝－1，,2x0＝－m，))消去m得x0＝±1.
所以m＝∓2.
因此，当m＝－2时，原方程的实根为x＝1；
当m＝2时，原方程的实根为x＝－1.