高考数学大二轮复习 专题一 集合、复数、常用逻辑用语 向量、算法 第1讲 集合、复数、常用逻辑用语练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第二篇专题一第1讲集合、复数、常用逻辑用语
[限时训练·素能提升]
(限时40分钟，满分80分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2018·天津)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝
A．{x|0<x≤1}B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2}D．{x|0<x<2}
解析因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，因为A＝{x|0<x<2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选B.
答案B
2．(2018·石家庄模拟)设集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|x<0}，则下列结论正确的是
A．A∪B＝{x|x<0}
B．(∁RA)∩B＝{x|x<－1}
C．A∩B＝{x|－1<x<0}
D．A∪(∁RB)＝{x|x≥0}
解析由题知，A＝(－1，2]，B＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，2]，A∩B＝(－1，0)，(∁RA)∩B＝(－∞，－1]，A∪(∁RB)＝(－1，＋∞)，故选C.
答案C
3．(2018·湘潭三模)设复数z满足z(1－2i)＝2＋i(其中i为虚数单位)，则z的模为
A．1B.eq\r(2)C.eq\r(5)D．3
解析通解由题意得z＝eq\f(2＋i,1－2i)＝i，|z|＝1，故选A.
优解因为|z||1－2i|＝|2＋i|，所以eq\r(5)|z|＝eq\r(5)，即|z|＝1，故选A.
答案A
4．(2018·南昌模拟)欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，eeq\f(π,3)i表示的复数在复平面中位于
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析根据欧拉公式得eeq\f(π,3)i＝coseq\f(π,3)＋isineq\f(π,3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，它在复平面中对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，位于复平面中的第一象限．
答案A
5．(2018·吉林三模)已知z是纯虚数，eq\f(z＋2,1－i)是实数，那么z等于
A．2iB．iC．－ID．－2i
解析设z＝ai(a≠0，a∈R)，则
eq\f(z＋2,1－i)＝eq\f(ai＋2,1－i)＝eq\f(（2＋ai）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(（2－a）＋（2＋a）i,2)，
因为eq\f(z＋2,1－i)是实数，所以2＋a＝0⇒a＝－2，故z＝－2i.
答案D
6．(2018·长沙模拟)已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝0，,2ab＝2，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－1.))故选A.
答案A
7．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：
p1：若复数z满足eq\f(1,z)∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2；
p4：若复数z∈R，则eq\o(z,\s\up6(－))∈R.
其中的真命题为
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4
解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．
对于p1，若eq\f(1,z)∈R，即eq\f(1,a＋bi)＝eq\f(a－bi,a2＋b2)∈R，
则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．
对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．
对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝