高考数学大二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明 第1讲 集合与常用逻辑用语复习指导课后强化训练-人教版高三全册数学试题.doc

专题一第一讲

A组
1．(2017·郑州质检)设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝eq\x(导学号52134034)(A)
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{1,3,4} D．{2,3,4}
[解析]因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A．
2．(2017·沈阳质检)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{－1,1}，则下列结论正确的是eq\x(导学号52134035)(D)
A．A∩B＝{－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－1}
[解析]集合A＝{x|x>0}，从而A，C错，∁RA＝{x|x≤0}，则(∁RA)∩B＝{－1}，故选D．
3．(2017·全国卷Ⅰ，3)设有下面四个命题
p1：若复数z满足eq\f(1,z)∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq\x\to(z)2；p4：若复数z∈R，则eq\x\to(z)∈R．
其中的真命题为eq\x(导学号52134036)(B)
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．
对于p1，若eq\f(1,z)∈R，即eq\f(1,a＋bi)＝eq\f(a－bi,a2＋b2)∈R，
则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．
对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，
则ab＝0．
当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．
对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝eq\x\to(z)2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．
对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒eq\x\to(z)＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．
4．(2017·辽宁五校联考)设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x|(eq\f(1,2))x≤4}，则M∪N＝eq\x(导学号52134037)(A)
A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}
C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－2}
[解析]因为M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2<x<－1}，N＝[－2，＋∞)，所以M∪N＝[－2，＋∞)，故选A．
5．(2017·合肥质检)“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的eq\x(导学号52134038)(A)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]本题主要考查函数的性质与充分必要条件．由题意得，x＋eq\f(1,x)≥2⇔x>0，∴“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的充分不必要条件，故选A．
6．(2017·西安质检)已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则eq\x(导学号52134039)(B)
A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
[解析]本题主要考查命题的真假判断、命题的否定．
∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，
∴p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故应选B．
7．(2017·广州模拟)下列说法中正确的是eq\x(导学号52134040)(D)
A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B．若p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0，则¬p：∀x∈R，x2－x－1<0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若α＝eq\f(π,6)，则sinα＝eq\f(1,2)”的否命题是“若a≠eq\f(π,6)，则sinα≠eq\f(1,2)”
[解析]本题主要考查命题的相关知识及充要条件．f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0－1>0，则¬p：∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q