高考数学大二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、平面向量、算法、复数、推理与证明 1.1 集合与常用逻辑用语练习-人教版高三全册数学试题.doc

1.1集合与常用逻辑用语
【课时作业】
1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝()
A．{x|－1<x<2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x<－1}∪{x|x>2}
D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．

由图可得∁RA＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1≤x≤2)).
故选B.
答案：B
2．(2018·天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝()
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
解析：∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．
又C＝{x∈R|－1≤x<2}，
∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．
答案：C
3．(2018·安徽皖南八校3月联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为()
A．1 B．3
C．5 D．7
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝4y，,y＝x))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4，))即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，∴A∩B的真子集个数为22－1＝3.故选B.
答案：B
4．已知f(x)＝3sinx－πx，命题p：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)<0，则()
A．p是假命题，綈p：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)≥0
B．p是假命题，綈p：∃x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x0)≥0
C．p是真命题，綈p：∃x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x0)≥0
D．p是真命题，綈p：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)>0
解析：因为f′(x)＝3cosx－π，所以当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，即对∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)<f(0)＝0恒成立，所以p是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以綈p：∃x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x0)≥0.
答案：C
5．(2018·北京卷)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：a，b，c，d是非零实数，若a<0，d<0，b>0，c>0，且ad＝bc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．
故选B.
答案：B
6．(2018·洛阳市第一统考)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，则A∩∁UB＝()
A．(0,1] B．(－2,2]
C．(0,1) D．[－2,2]
解析：不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0,2]，即A＝(0,2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁UB＝(－2,1)，从而A∩∁UB＝(0,1)．故选C.
答案：C
7．设全集U是自然数集N，集合A＝{x|x2>9，x∈N}，B＝{0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是()

A．{x|x>2，x∈N} B．{x|x≤2，x∈N}
C．{0,2} D．{1,2}
解析：由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B∩(∁UA)，∁UA＝{x|x2≤9，x∈N}＝{x|－3≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}，因为B＝{0,2,4}，所以B∩(∁UA)＝{0,2}．