高中数学 2.2.2-2对数函数及其性质的应用课时作业 新人教A版必修1.doc

对数函数及其性质的应用

1．设a＝log3π，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，则
()．
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞a＞c D．b＞c＞a
解析a＝log3π＞1，b＝log2eq\r(3)＝eq\f(1,2)log23∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，c＝log3eq\r(2)＝eq\f(1,2)log32∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，故有a＞b＞c.
答案A
2．已知函数f(x)＝x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是
()．
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2))) B．[－1,1]
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(\r(2),2)))∪[eq\r(2)，＋∞)
解析由已知得，－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(1,2)，

即eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(2).
答案A
3．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()．
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C．2 D．4
解析当a>1时，a＋loga2＋1＝a，
loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)(舍去)．
当0<a<1时，1＋a＋loga2＝a，
∴loga2＝－1，a＝eq\f(1,2).
答案B
4．(2013·嘉兴高一检测)函数y＝(x2－6x＋17)的单调减区间是________．
解析∵x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，且t＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，
又y＝t在(0，＋∞)上是减函数，
∴y＝(x2－6x＋17)的减区间是[3，＋∞)．
答案[3，＋∞)
答案0<n<m<1
6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,－x，x<0.))若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．
解析①当a>0时，由f(a)>f(－a)，得log2a>a，∴2log2a>0，a>1.
②当a<0时，由f(a)>f(－a)，得(－a)>log2(－a)，解之得－1<a<0.
由①，②可知－1<a<0或a>1.
答案－1<a<0或a>1
7．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(其中0<a<1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
解(1)要使函数有意义，
则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x＋3>0，))解之得－3<x<1，
所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：
f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)
＝loga[－(x＋1)2＋4]．
∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.
∵0<a<1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，
∴f(x)min＝loga4＝－4，
则a－4＝4，∴a＝4－eq\f(1,4)＝eq\f(\r(2),2).
能力提升
8．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为
()．
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
解析由题设，知a>0，则t＝2－ax在[0,1]上是减函数，
又y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
∴y＝logat是增函数，且tmin>0.
因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,tmin＝2－a>0，))∴1<a<2.
答案B
9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f(2)＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为________．
解析由题意得f(|log2x|)>f(2)，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴|log2x|>2，即log2x>2或log2x<－2.
解得x>4或0<x<eq\f(1,4).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))∪(4，＋∞)
10．已知f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)