高中数学 课时分层作业20 对数函数及其性质的应用 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

课时分层作业(二十)对数函数及其性质的应用
(建议用时：60分钟)

一、选择题
1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是()
A．(－∞，7] B．(2,7]
C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)
B[由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2<x≤7，故选B.]
2．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则()
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
A[∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.故选A.]
3．已知logaeq\f(1,3)>logbeq\f(1,3)>0，则下列关系正确的是()
A．0<b<a<1 B．0<a<b<1
C．1<b<a D．1<a<b
A[由logaeq\f(1,3)>0，logbeq\f(1,3)>0，可知a，b∈(0,1)，
又logaeq\f(1,3)>logbeq\f(1,3)，作出图象如图所示，
结合图象易知a>b，∴0<b<a<1.
]
4．函数f(x)＝logeq\f(1,2)(x2＋1)的单调递增区间为()
A．[0，＋∞) B．R
C．(－∞，0] D．[－1,1]
C[函数f(x)的定义域为R，且当x∈(－∞，0]时，t＝x2＋1是减函数，当x∈[0，＋∞)时，t＝x2＋1是增函数，又函数y＝logeq\s\do10(eq\f(1,2))t在(0，＋∞)上是减函数，因此f(x)＝logeq\s\do10(eq\f(1,2))(x2＋1)的单调递增区间为(－∞，0]．]
5．已知函数f(x)＝2logeq\s\do10(eq\f(1,2))x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2))) B．[－1,1]
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(\r(2),2)))∪[eq\r(2)，＋∞)
A[由题意知－1≤2logeq\s\do10(eq\f(1,2))x≤1，
即－eq\f(1,2)≤logeq\s\do10(eq\f(1,2))x≤eq\f(1,2)，
即logeq\s\do10(eq\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up14(－eq\f(1,2))≤logeq\s\do10(eq\f(1,2))x≤logeq\s\do10(eq\f(1,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up14(eq\f(1,2))，
∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up14(eq\f(1,2))≤x≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up14(－eq\f(1,2))，
即eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(2)，故选A.]
二、填空题
6．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．
[－2，＋∞)[－x2＋3x＋4＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up8(2)＋eq\f(25,4)≤eq\f(25,4)，
∴有0<－x2＋3x＋4≤eq\f(25,4)，
∴根据对数函数y＝log0.4x的图象(图略)即可得到：
log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4eq\f(25,4)＝－2，
∴原函数的值域为[－2，＋∞)．]
7．若logaeq\f(2,3)<1，则a的取值范围是________．
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(1，＋∞)[原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,\f(2,3)>a))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,\f(2,3)<a，))
解得0<a<eq\f(2,3)或a>1，
故a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(1