高中数学 2.2第19课时 对数函数及其性质的应用课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

课时作业(十九)对数函数及其性质的应用
A组基础巩固
1．设a＝log3π，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，则()
A．a>b>cB．a>c>b
C．b>a>cD．b>c>a
解析：a＝log3π>1，b＝log2eq\r(3)＝eq\f(1,2)log23∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，c＝log3eq\r(2)＝eq\f(1,2)log32∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，故有a>b>c，故选A.
答案：A
2．已知函数f(x)＝2logeq\f(1,2)x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\r(2)))
B．[－1,1]
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))
D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(\r(2),2)))∪[eq\r(2)，＋∞)
解析：由已知得，－eq\f(1,2)≤logeq\f(1,2)x≤eq\f(1,2)，
∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,2)≤x≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－eq\f(1,2)，即eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(2)，故选A.
答案：A
3．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()
A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)
C．2D．4
解析：当a>1时，a＋loga2＋1＝a，
loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)(舍去)．
当0<a<1时，1＋a＋loga2＝a，
∴loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)，故选B.
答案：B
4．已知函数f(x)＝loga(x2＋2x－3)，若f(2)>0，则此函数的单调递增区间是()
A．(－∞，－3)
B．(1，＋∞)∪(－∞，－3)
C．(－∞，－1)
D．(1，＋∞)
解析：∵f(2)＝loga5>0＝loga1，∴a>1.
由x2＋2x－3>0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
设u＝x2＋2x－3，则u在(1，＋∞)上为增函数．
又∵y＝logau(a>1)在(1，＋∞)上也为增函数．
∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.
答案：D
5．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()
A．(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．(1，＋∞)
解析：∵(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0(a≠1)，
∴a2＋1>2a.
由loga(a2＋1)<loga2a知：0<a<1.
又loga2a<0＝loga1，∴2a>1⇒a>eq\f(1,2)，
综上：eq\f(1,2)<a<1，故选B.
答案：B
6．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为()
A．(0,1)B．(1,2)
C．(0,2)D．[2，＋∞)
解析：由题设，知a>0，则t＝2－ax在[0,1]上是减函数，又y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
∴y＝logat是增函数，且tmin>0.
因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,tmin＝2－a>0，))∴1<a<2，故选B.
答案：B
7．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)．若A⊆B，则a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：∵log2x≤2＝log24
∴0<x≤4，∴A＝{x|0<x≤4}．
又∵A⊆B，∴a>4，∴c＝4.
答案：4
8．函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.
解析：当a>1时，f(x)max＝f(3)＝loga3＝1，
∴a＝3.
当0<a<1时，f(x)max＝f(2)＝loga2＝1，
∴a＝2(舍去)．
∴a＝3.
答案：3
9．关于函数f(x)＝lgeq\f(x,x2＋1)有下列结论：①函数f(x)的定义域是(0，＋∞)；②函数f(x)是奇