高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积及其应用试题 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题.doc

2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及其应用试题理新人教版
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·兰州诊断考试)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|a－b|＝()
A.0 B.1 C.2 D.eq\r(5)
解析|a－b|＝eq\r(（a－b）2)＝eq\r(a2－2a·b＋b2)＝eq\r(1＋4)＝eq\r(5).
答案D
2.(2015·陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()
A.|a·b|≤|a||b| B.|a－b|≤||a|－|b||
C.(a＋b)2＝|a＋b|2 D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
解析对于A，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.
答案B
3.已知a＝(1，－2)，b＝(x，2)，且a∥b，则|b|＝()
A.2eq\r(5) B.eq\r(5) C.10 D.5
解析∵a∥b，∴eq\f(1,x)＝eq\f(－2,2)，解得x＝－1，∴b＝(－1，2)，∴|b|＝eq\r(（－1）2＋22)＝eq\r(5).故选B.
答案B
4.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2，1)，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于()
A.5 B.4 C.3 D.2
解析∵四边形ABCD为平行四边形，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1).∴eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2×3＋(－1)×1＝5，选A.
答案A
5.(2015·重庆卷)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()
A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,2) C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)
解析因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝0，得到a·b＝－2|a|2，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－2|a|2,4|a|2)＝－eq\f(1,2)，又0≤θ≤π，所以θ＝eq\f(2π,3)，故选C.
答案C
二、填空题
6.(2016·全国Ⅰ卷)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，则x＝________.
解析由题意，得a·b＝0⇒x＋2(x＋1)＝0⇒x＝－eq\f(2,3).
答案－eq\f(2,3)
7.(2016·北京卷)设a，b是向量.则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的________条件.
解析|a＋b|＝|a－b|⇔(a＋b)2＝(a－b)2⇔a·b＝0，
∴|a＋b|＝|a－b|⇒/|a|＝|b|；|a|＝|b|⇒/a·b＝0，得不到|a＋b|＝|a－b|，
因此“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分又不必要条件.
答案既不充分也不必要
8.已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是________.
解析由已知得eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，1)，
eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2－m，1－m).
若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，
则有3(1－m)＝2－m，解得m＝eq\f(1,2).
由题设知，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－3，－1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－1－m，－m).
∵∠ABC为锐角，
∴eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝3＋3m＋m>0，可得m>－eq\f(3,4).
由题意知，当m＝e