高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 3 第3讲 平面向量的数量积及应用举例练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

第3讲平面向量的数量积及应用举例
[基础题组练]
1．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，3)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，t)，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝()
A．－3 B．－2
C．2 D．3
解析：选C.因为eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，t－3)，所以|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\r(1＋（t－3）2)＝1，解得t＝3，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1，0)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2×1＋3×0＝2，故选C.
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()
A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)
C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)
解析：选B.设a与b的夹角为α，
因为(a－b)⊥b，
所以(a－b)·b＝0，
所以a·b＝b2，
所以|a|·|b|cosα＝|b|2，又|a|＝2|b|，
所以cosα＝eq\f(1,2)，因为α∈(0，π)，所以α＝eq\f(π,3).故选B.
3．(2019·贵阳模拟)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的值为()

A．10 B．11
C．12 D．13
解析：选B.以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，A(0，0)，B(4，1)，C(6，4)，根据四边形ABCD为平行四边形，可以得到D(2，3)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝(4，1)·(2，3)＝8＋3＝11.故选B.

4．(2019·贵州黔东南州一模)已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，且∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝1，若点Q满足eq\o(AQ,\s\up6(→))＝2eq\o(QB,\s\up6(→))，则eq\o(QC,\s\up6(→))·eq\o(QD,\s\up6(→))＝()
A．－eq\f(10,9) B.eq\f(10,9)
C．－eq\f(13,9) D.eq\f(13,9)
解析：选D.以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)．
又eq\o(AQ,\s\up6(→))＝2eq\o(QB,\s\up6(→))，所以Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，0))，
所以eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))，eq\o(QD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，1))，
所以eq\o(QC,\s\up6(→))·eq\o(QD,\s\up6(→))＝eq\f(4,9)＋1＝eq\f(13,9).故选D.
5．如图，AB是半圆O的直径，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))等于()

A．13 B．7
C．5 D．3
解析：选C.连接AP，BP，则eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(PN,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(AM,\s\up6(→))，所以eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))＝(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AM,\s\up6(→)))·(eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(A