高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 7 第7讲 函数的图象练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

第7讲函数的图象
[基础题组练]
1．(2019·山西第一次联考)函数f(x)＝2|x|－x2的图象大致为()

解析：选C.由题意知，当x＞0时，f′(x)＝2xln2－2x，当x→0时，2x→1，2x→0，f′(x)＞0，说明函数f(x)的图象在y轴右侧开始时是递增的，故排除选项A，B，D，选C.
2．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x，－1≤x≤0，,\r(x)，0＜x≤1，))则下列函数的图象错误的是()

解析：选D.在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝eq\r(x)，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D.
3．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.
法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.
4．若函数f(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为()

A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝－2
C．a＝－1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
解析：选B.令f(x)＝0，则(ax2＋bx)ex＝0，解得x＝0或x＝－eq\f(b,a)，由图象可知，－eq\f(b,a)＞1，又当x＞－eq\f(b,a)时，f(x)＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B.
5．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是()

解析：选C.由y＝f(t)的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.
6．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6，6]的图象大致为()

解析：选B.因为f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)，所以f(－x)＝eq\f(－2x3,2－x＋2x)＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以函数y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)>0恒成立，排除D；因为f(4)＝eq\f(2×64,24＋2－4)＝eq\f(128,16＋\f(1,16))＝eq\f(128×16,257)≈7.97，排除A.故选B.
7.若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于________．
解析：由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，
所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln（x＋2），x≥－1，))
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
答案：－1
8．(2019·南昌模拟)定义在R上的奇函数f(x)，满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为________．
解析：因为函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x＜0，若－eq\f(1,2)＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，当x＞0，若0＜x＜eq\f(1,2)时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，综上xf(x)＞