高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第7讲 函数的图象分层演练 文-人教版高三全册数学试题.doc

第7讲函数的图象

1．函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是()

解析：选A．容易判断函数y＝xsinx为偶函数，排除D.当0<x<eq\f(π,2)时，y＝xsinx>0，当x＝π时，y＝0，排除B、C，故选A．
2．定义一种运算：g⊗h＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g(g≥h)，,h(g＜h)，))已知函数f(x)＝2x⊗1，那么函数f(x－1)的大致图象是()

解析：选B．由定义知，当x≥0时，2x≥1，所以f(x)＝2x，当x＜0时，2x＜1，所以f(x)＝1，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,1，x＜0，))其图象易作，f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到，故选B．
3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝logeq\s\do9(\f(1,2))f(x)的图象大致是()

解析：选C．法一：由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0，2)时，f(x)≥1，所以logeq\s\do9(\f(1,2))f(x)≤0，结合选项知，选C．
法二：由函数f(x)的图象知，函数f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，所以y＝logeq\s\do9(\f(1,2))f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数．结合各选项知，选C．
4．图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是()

解析：选B．由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B．
5．2019·河南焦作模拟)函数f(x)＝|x|＋eq\f(a,x2)(其中a∈R)的图象不可能是()

解析：选C．当a＝0时，函数f(x)＝|x|＋eq\f(a,x2)＝|x|，函数的图象可以是B；
当a＝1时，函数f(x)＝|x|＋eq\f(a,x2)＝|x|＋eq\f(1,x2)，函数的图象可以类似A；
当a＝－1时，函数f(x)＝|x|＋eq\f(a,x2)＝|x|－eq\f(1,x2)，x>0时，|x|－eq\f(1,x2)＝0只有一个实数根x＝1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C．故选C．
6．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．

解析：当x∈[－1，0]时，设y＝kx＋b，
由图象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))所以y＝x＋1；
当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，
由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝eq\f(1,4)，
所以y＝eq\f(1,4)(x－2)2－1.
综上可知，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)(x－2)2－1，x∈(0，＋∞).))
答案：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,\f(1,4)(x－2)2－1，x∈(0，＋∞)))
7．使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围是________．
解析：在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)．

答案：(－1，0)
8．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,f(x－1)，x>0，))若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则实数a的取值范围为________．
解析：当x≤0时，f(x)＝2－x－1，0<x≤1时，－1<x－1≤0，f(x－1)＝2－(x－1)－1.
故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示．

若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，
故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)．
答案：(－∞，1)
9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈（2，5].))

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；
(2)写出f(x)的单调递增区间；
(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．
解：(1)函数f(x)的图象如图所示．

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]．
(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，
当x＝0