（浙江专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第7讲 函数的图象练习（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

第7讲函数的图象

[基础达标]
1．(2019·台州市高考模拟)函数f(x)＝(x3－3x)sinx的大致图象是()

解析：选C.函数f(x)＝(x3－3x)sinx是偶函数，排除A，D；当x＝eq\f(π,4)时，f(eq\f(π,4))＝[(eq\f(π,4))3－3×eq\f(π,4)]×eq\f(\r(2),2)＜0，排除B，故选C.
2.若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1,ln（x＋a），x≥－1))

的图象如图所示，则f(－3)等于()
A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(5,4)
C．－1 D．－2
解析：选C.由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1,ln（x＋2），x≥－1))，故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.
3．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋eq\f(a,2)与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()

解析：选B.当a＝0时，函数为y1＝－x与y2＝x，排除D.当a≠0时，y1＝ax2－x＋eq\f(a,2)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2a)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4a)＋eq\f(a,2)，而y2＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′2＝3a2x2－4ax＋1，令y′2＝0，解得x1＝eq\f(1,3a)，x2＝eq\f(1,a)，所以x1＝eq\f(1,3a)与x2＝eq\f(1,a)是函数y2的两个极值点．当a＞0时，eq\f(1,3a)＜eq\f(1,2a)＜eq\f(1,a)；当a＜0时，eq\f(1,3a)＞eq\f(1,2a)＞eq\f(1,a)，即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间，所以选项B不合要求，故选B.
4．已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴是()
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝－eq\f(1,2) D．x＝eq\f(1,2)
解析：选D.因为函数y＝f(2x＋1)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，而函数y＝f(2x)的图象是将函数y＝f(2x＋1)的图象向右平移eq\f(1,2)个单位，所以对称轴也向右平移eq\f(1,2)个单位，所以函数y＝f(2x)的图象的对称轴为x＝eq\f(1,2).
5．(2019·绍兴一中模拟)函数y＝eq\f(x3,\r(3,x4－1))的图象大致是()

解析：选A.因为y＝eq\f(x3,\r(3,x4－1))，所以函数y＝eq\f(x3,\r(3,x4－1))是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当x＜－1时，恒有y＜0，故排除D；－1＜x＜0时，y＞0，故可排除B；故选A.
6．设函数f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列说法错误的是()
A．函数f(x)为偶函数
B．若x∈[1，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)
C．若x∈R时，f(f(x))≤f(x)
D．若x∈[－4，4]时，|f(x－2)|≥f(x)
解析：选D.在同一坐标系中画出f(x)的图象如图所示．

f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数，故A正确．

由图可知x∈[1，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)，故B成立．
从图象上看，当x∈[0，＋∞)时，有0≤f(x)≤x成立，令t＝f(x)，则t≥0，故f(f(x))≤f(x)，故C成立．
取x＝eq\f(3,2)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,4)，
feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(1,2)，|f(x－2)|<f(x)，故D不成立．
综上，选D.
7．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．
解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增