高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象.doc

第7讲函数的图象
最新考纲1.理解点的坐标与函数图象的关系；2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象；3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．

知识梳理
1．函数图象的作法
(1)描点法作图：通过列表、描点、连线三个步骤，画出函数图象．用描点法在选点时往往选取特殊点，有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象．
(2)图象变换法作图：一个函数的图象经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图象，在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)．
2．函数图象间的变换
(1)平移变换

对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减．
(2)对称变换

(3)伸缩变换
y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\do5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)a＞0倍))y＝f(ax)．
y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(横坐标不变),\s\do5(各点纵坐标变为原来的AA＞0倍))y＝Af(x)．
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的
图象相同．(×)
(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(×)
(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(√)
(4)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(×)
(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(×)
2．(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()

解析∵a＞0，且a≠1，∴f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，∴排除A；当0＜a＜1或a＞1时，B，C中f(x)与g(x)的图象矛盾，故选D.
答案D
3．(2014·山东卷)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()

A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1
C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1
解析由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0＜a＜1.又当x＝0时，y＞0，即logac＞0，所以0＜c＜1.
答案D
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x>m，,x2＋4x＋2，x≤m))的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()
A．(－∞，－1] B．[－1,2)
C．[－1,2] D．[2，＋∞)
解析法一特值法，令m＝2，排除C、D，令m＝0，排除A，故选B.
法二令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，
所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m<2.
故选B.
答案B
5．(人教A必修1P112A2)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()

答案C

考点一简单函数图象的作法
【例1】作出下列函数的图象：
(1)y＝|lgx|；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1).
解(1)y＝|lgx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx，x≥1，,－lgx，0＜x＜1，))作出图象如图1.
(2)因y＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的图象，如图2.

规律方法(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋eq\f(m,x)(m＞0)的函数是图象变换的基础．(2)常握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以帮助我们简化作图过程．
【训练1】作出下列函数的图象：
(1)y＝2x＋2；(2)y＝x2－2|x|－1.
解(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图1.(2)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1x≥0，,x2＋2x－1x＜0.))图象如图2.

考点二函数图象的辨识
【例2】(1)(2014·成都三诊)函数y＝eq\f(2x|cos2x|,22x－1)的部分图象大致为()

(2)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx≤1，,eqlog\s\do4(\f(1,3))xx＞1