（通用版）（新课标）2014高考数学二轮复习作业手册 专题综合训练(八) 专题八 数学思想方法 理.doc

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专题综合训练(八)

[专题八数学思想方法]

(时间：60分钟分值：100分)

一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()
A．4B．3C．2D．1
2．已知实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x－3y＋2≤0，,x＋y－6≤0，))则2x－y＋3的最小值是()
A．3B．4C．6D．9
3．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≤0，,x2－x，x>0，))若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()
A．－eq\f(1,2)，1B．－eq\f(1,2)，1
C．－eq\f(1,4)，0D．－eq\f(1,4)，0
5．由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为()
A.eq\f(32,9)B．2－ln3
C．4＋ln3D．4－ln3
6．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2－x)＋f(x)＝0成立．如果实数m，n满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m2－6m＋23）＋f（n2－8n）<0，,m>3，))则m2＋n2的取值范围是()
A．(3，7)B．(9，25)C．(13，49)D．(9，49)
7．阅读程序框图(如图Z8－1所示)，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是()

图Z8－1
A．{x∈R|0≤x≤log23}
B．{x∈R|－2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}
D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}
8．已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N*.若∃x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成点”．则函数f(x)的“生成点”共有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.8，则P(0<X<2)＝________．
10．已知cosx＝eq\f(2,3)(x∈R)，则cosx－eq\f(π,3)＝________．
11．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为120°，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(AP,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，则实数λ的值为________．
12．若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．
三、解答题(共40分)
13．(13分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，c＝eq\r(2)，cosC＝eq\f(3,4).
(1)求sinA的值；
(2)求△ABC的面积．

14．(13分)已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p与q垂直，且a1＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.

15．(14分)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－eq\f(p,2)(p>2)．若拋物线C：y2＝2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若拋物线上任意一点M处的切线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

专题综合训练(八)
1．B[解析]由函数的奇偶性质可得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)．根据f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4，可得2g(1)＝6，即g(1)＝3，选B.
2．B[解析]已知不等式组表示的平面区域如图所示．设z＝2x－y，则z为直线2x－y－z＝0在y轴的截距的相反