（通用版）（新课标）2014高考数学二轮复习作业手册 专题综合训练(四) 专题四 数列 理.doc

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专题综合训练(四)

[专题四数列]

(时间：60分钟分值：100分)

一、选择题(每小题5分，共40分)
1．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10＝16，则a6＝()
A．1B．2C．4D．8
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，则5a1＋a7的值为()
A．12B．10
C．24D．6
3．{an}为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为Sn，则点(n，Sn)所在的抛物线可能为()

图Z4－1
4．已知在等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9＝()
A．2B．4
C．8D．16
5．已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()
A．24B．27
C．15D．54
6．已知等比数列{an}满足a1＝2，a3a5＝4aeq\o\al(2,6)，则a3的值为()
A.eq\f(1,2)B．1
C．2D.eq\f(1,4)
7．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am<a1<－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有()
A．Sm>0且Sm＋1<0B．Sm<0且Sm＋1>0
C．Sm>0且Sm＋1>0D．Sm<0且Sm＋1<0
8．已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值()
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为0
D．可以为正数也可以为负数
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．在等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则a5＋a6等于________．

10．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则eq\f(b2,a1＋a2)的值为________．
11．如图Z4－2所示的图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，得第n个图形中小正方形的个数是________．

图Z4－2
12．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15＝________．
三、解答题(共40分)
13．(13分)已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4，3a3，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．

14．(13分)数列{an}的前n项和为Sn＝2an－2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)求证：eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋eq\f(b3,a3)＋…＋eq\f(bn,an)<5.

15．(14分)已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝eq\f(3＋（－1）n,2)，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，beq\o\al(m,n)＝beq\o\al(n,m).
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(2)将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和T2013.

专题综合训练(四)
1．B[解析]根据等比数列性质a4a10＝aeq\o\al(2,7)＝16，又数列各项均为正数，故a7＝4，所以a6＝eq\f(a7,2)＝2.
2．A[解析]设公差为d，则S3＝3a1＋3d＝6，即a1＋d＝2，所以5a1＋a7＝6a1＋6d＝12.
3．D[解析]当n≥1时{an}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时Sn等于零，结合选项只能是D.
4．C[解析]由于数列{an}为等比数列，所以a3a11＝aeq\o\al(2,7)＝4a7，即得a7＝4，也即b7＝4.由于数列{bn}是等差数列，所以b5＋b9＝2b7＝8.
5．B[解析]设等差数列{an}的公差为d，则a3＋a4＋a8＝9⇒3a1＋12d＝9⇒a1＋4d＝3⇒a5＝3，S9＝9a5＝27.
6．B[解析]根据等比数列性质a3a5＝aeq\o\al(2,4)，由此得a4＝±2a6，即a6＝±eq\f(1,2)a4，但a6＝a4q2，所以只能q2＝eq\f(1,2)，所以a3＝a1q2＝1.
7．A[解析]由题意，得－am<a1<－am＋1⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋