（通用版）（新课标）2014高考数学二轮复习作业手册 专题综合训练(七) 专题七 概率与统计 理.doc

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专题综合训练(七)

[专题七概率与统计]

(时间：60分钟分值：100分)

一、选择题(每小题5分，共40分)
1．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图Z7－1所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

图Z7－1
A．10B．50C．60D．140
2．如果随机变量X～N(－1，σ2)，且P(－3≤X≤－1)＝0.4，则P(X≥1)＝()
A．0.4B．0.3
C．0.2D．0.1
3．将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为()
A．70B．60
C．50D．40

图Z7－2
4．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图Z7－2所示)，以下结论中正确的是()
A．x和y正相关
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在－1到0之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
5．已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x≤0，,e－x，x>0，))则随机变量X落在区间(1，2)内的概率为()
A．e2＋eB.eq\f(e＋1,e2)
C．e2－eD.eq\f(e－1,e2)
6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x－1上，则这组样本数据的样本相关系数为()
A．－1B．0
C.eq\f(1,2)D．1
7．甲、乙两位射击运动员，甲击中环数X1～B(10，0.9)，乙击中环数X2＝2Y＋1，其中Y～B(5，0.8)，那么下列关于甲、乙两运动员平均击中环数的说法正确的是()
A．甲平均击中的环数比乙平均击中的环数多
B．乙平均击中的环数比甲平均击中的环数多
C．甲、乙两人平均击中的环数相等
D．仅依据上述数据，无法判断谁击中的环数多
8．在区间[1，5]和[2，6]内分别取一个数，记为a和b，则方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a<b)表示离心率小于eq\r(5)的双曲线的概率为()
A.eq\f(1,2)B.eq\f(15,32)
C.eq\f(17,32)D.eq\f(31,32)
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
10．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是________．
11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．
12．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的概率是________．

三解答题(共40分)
13．(13分)某种报纸，进货商当天以每份1元从报社购进，以每份2元售出．若当天卖不完，剩余报纸报社以每份0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X(单位：份)的频率分布直方图(如图Z7－3所示)，将频率视为概率．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)若进货量为n(单位：份)，当n≥X时，求利润Y的表达式；
(3)若当天进货量n＝400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)．

图Z7－3

14．(13分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0，15]40.1第二组(15，30]120.3第三组(30，45]80.2第四组(45，60]80.2第五组(60，75]40.