高二数学6月月考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

松滋二中2014-2015学年度高二下学期6月月考理科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．曲线在P点处的切线平行于直线，则此切线方程是（）
A．B.
C.D.
2．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则其高为多少厘米（）
A．B．C．D．
3．若，其中a是实数，是虚数单位，则a=（）
（A）1(B)2（C）3(D)-1
4．设，则（）
A.B.C.D.
5．（）
A．B．C．D．
6．从中任取一数，从中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）
（A） （B） （C） （D）
7．设复数z=2+bi(b∈R)且=2，则复数的虚部为()
A.2B.±2iC.±2D.±2
8．已知是实数，是纯虚数，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
9．设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为()
A．0B．1C．2D．3
10．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）
①2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2012是偶数；
A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①

二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11．若复数，，其中i是虚数单位，则复数的实部是▲.
12．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有________种不同的选法．
13．命题“对任意一个实数x，都有2x+4≥0”的否定是
14．在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_____
15．集合A＝{a，b，c，d，e}有5个元素，集合B＝{m，n，f，h}有4个元素，则
(1)从集合A到集合B可以建立________个不同的映射．
(2)从集合B到集合A可以建立________个不同的映射．

三、解答题（75分）
16．(13分)（理科）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且以抛物线的准线为双曲线的一条准线．动直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交于两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）无论直线绕点怎样转动，在双曲线上是否总存在定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
17．（本小题满分15分）已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

18．（本小题满分14分）
如图，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若，求椭圆方程。

19．（1０分）某游泳馆出售学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次，某班有48名学生，老师打算组织同学们去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少人，每次的包车费均为40元，若使每个同学游8次，每人最少交多少钱？
20．（12分）如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．

（1）求侧棱与平面所成的角;
（2）已知点满足，在直线上的点，满足，求二面角的余弦值。
21．（本小题满分12分）
已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是
（I）求函数的另一个极值点；
（II）记函数的极大值为M、极小值为m，若的取值范围.

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：因为，，所以，，切线在P点的斜率为4，即，故选D。
考点：导数的几何意义，直线的平行。
点评：简单题，切线的斜率，等于在切点的导函数值。两直线平行，斜率相等（斜率均存在）。
2．A
【解析】，∴，则，∴，故选。
3．D
【解析】解：因为
所以有a=-1，选D
4．A
【解析】.
5．C
【解析】
试题分析：由已知，得，选C．
考点：复数的运算．
6．B
【解析】
试题分析：分两种情况讨论：
选8：；
选0：.
所以奇数的个数是.
考点：排列组合.
7．C
【解析】
试题分析：利用复数的模的求法直接求出b的值，即可得到复数的虚部．解：复数z=2+bi（b∈R）且|z|=2，所以=,因此复数的虚部为±2，选C.
考点：复数的基本运算
点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，常考题型．
8．B
【解析】
试题分析：∵是纯虚数，∴，.
考点：纯虚数的概念与计算.
9．C
【解析】方程的判别式为方程有两个根，设为则
所以真，假；故是假的，是真的；
故选C
10．C
【解析】
据三段论的模式：大命题②—小命题③—结论①，得C正确。
11．6
【解析】略
12．6
【解析】有3×2＝6(种)不同的选法．
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