高二数学6月月考试题 理（普通班）-人教版高二全册数学试题.doc

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莆田六中2015－2016学年高二下6月月考理科数学（B）
2016年6月10日
满分：150分考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合则（）
A．B．C．D．
2．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
3．已知命题,都有且，则为（）
A．,都有或B．，使得或
C．，使得且D．，使得或
4.已知，则的整数位数是（）位。
A.60B.61C.602D.603
5．已知命题：设是复数，若，则是实数。那么它的逆命题、否命题、逆否命题
这三个命题中正确的有（）个
A．0B．1C．2D．3
6．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）
A．63B．31C．15D．7
7．实数，，的大小关系正确的是()
A．B．C．D．
8．2003年至2015年某城市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）

A.B.
C.D.
9.已知，且，则的最大值是（）
A.2B.C.D.3

10.已知函数有最小值，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
11.已知A、B、C、D为函数图像上的四点，且四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的外接圆圆心坐标为（）
A．B．C．D．
12.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设集合，则____________
14．若与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是
________．
15.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________
16.对任意的正数，不等式都成立，则实数的取值范围是
______________。

三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标下，射线和与圆分别交于异于极点的、两点。
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）求的最大值。

18.已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）已知，求证：

2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下：
男生：93919086838076696765
女生：96878583797877747368
（Ⅰ）根据两组数据作出男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值大小及分散程度；
（Ⅱ）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用X表示所选4人中男生与女生人数的差，求X的数学期望。

20．已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）已知：；：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

21.设，函数．
（Ⅰ）当时，，使得不等式成立，求的取值范围；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；

22.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线与分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

莆田六中2015-2016学年高二下6月月考理科数学（B）评分标准
一．选择题
1-5：BADCD6-10：BADCB11-12：BA
二、填空题
13、14、15、16、
三、解答题
17.解：（1）依题意得，圆C的普通方程为。。。。。。。。。2分
所以圆C的极坐标方程为。。。。。。。。。4分
（2）依题意，
所以。8分
又，所以当，即时，有最大值。。。。。。10分
18.解（1）原不等式即为。。。。。。。。。1分
当时，上述不等式可化为，解得，所以；。。。。。。。。。2分
当时，上述不等式可化为，所以无解；。。。。。。。。。3分
当时，上述不等式可化为，解得，所以；。。。。。。。。。4分
综上，原不等式的解集为。。。。。。。。。6分
【说明】：如果采用函数图像法求解也给满分。
（2）不等式左边。。。。。。。。。9分
。。。。。。。。。10分
=右边。。。。。。。。。12分
所以原不等式得证。
19.本小题主要考查茎叶图的画法和理解，古典概型，随机变量的数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．
解：（Ⅰ）茎叶图如图所示.
2分
男生的平均成绩