校高二数学6月月考试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

龙泉一中高二下期6月月考试题理科数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）１．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则()A.2B.-2C.2iD.-2i3．设，则“为偶函数”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为()A.－2或1B.－1或2C.－2D.15．己知向量，满足||=||，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为()A．B．C．或D．7．若执行右面的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．3D．28．从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是()A．590B．570C．360D．2109．若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；②；③；④其中为m函数的序号是()A．①③B．②④C．②③D．③④10．点、、是抛物线上不同的三点，若点满足，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．二项式展开式中的常数项为（用数字作答）.12．某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b=．13．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为________．14．为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是________．15．已知函数,,若,则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）设函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值．17．（本小题满分12分）2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，班级123456频数610121264达到366643（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，求随机的分布列和数学的期望值．18．（本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，，且成等差数列，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围.19．（本题小满分12分）如图，在直角梯形中，，，平面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）设函数，，其中是自然对数的底数.（1）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若，求证：.龙泉一中高二下期6月月考理科数学试题参考答案一、选择题1．A2．A3．B【解析】时是偶函数，但时，也是偶函数，因此“为偶函数”是“”的必要而不充分条件．故选B．4.C【解析】5．B【解析】因为||=||=2，化简得，，即，所以，所以向量与的夹角为.6．C7．C【解析】程序执行中的数据变化如下：不成立，输出.8．A【解析】设语文老师人数为，数学老师人数为，英语老师人数为，则符合条件的各科人数有以下几种情况：，选派方法种数为9．C【解析】因，故①不是m函数；②是，因；③是，因，，若为不为0的整数，则，，故；若显然此式要恒成立则且，无解，故④不是10．A.二、填空题11．【解析】二项式展开式中，，令得,所以所求常数项为12．5613．314．【解析】由函数的图象得到函数的图象可向左平移个单位长度，也可向右平移个单位长度，则得最小值为.15．解答题16．17．所求的分布列为012318．【解析】.19．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）20．（2）设，则由知，，，且①又直线与圆相切，所以有，由，可得②又联立，消去得且恒成立，且，，7分所以，所以得，代入①式得，所以，又将②式代入得，，，…10分易知，且，所以，所以的取