（聚焦典型）2014届高三数学一轮复习《平面向量的概念及其线性运算》理 新人教B版.doc

[第25讲平面向量的概念及其线性运算]

(时间：35分钟分值：80分)

eq\a\vs4\al\co1(基础热身)
1．[2013·石家庄模拟]若四边形ABCD满足eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，则该四边形一定是()
A．直角梯形B．菱形
C．矩形D．正方形

图K25－1
2．如图K25－1，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a，b如图，则向量a－b可表示为()
A．3e2－e1
B．－2e1－4e2
C．e1－3e2
D．3e1－e2
3．[2013·邯郸一模]在△ABC所在的平面内有一点P，如果2eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(PB,\s\up6(→))，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()
A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)
4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝λeq\o(CA,\s\up6(→))＋μeq\o(CB,\s\up6(→))，则eq\f(μ,λ)的值为()
A．1B.eq\f(1,2)C．2D.eq\f(1,3)

eq\a\vs4\al\co1(能力提升)
5．在△ABC中，D为BC的中点，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则在下列向量中与eq\o(AD,\s\up6(→))同向的向量是()
A.eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)B.eq\f(a,|a|)－eq\f(b,|b|)
C.eq\f(a＋b,|a＋b|)D．|a|a＋|b|b
6．[2013·长春模拟]设eq\o(OA,\s\up6(→))＝e1，eq\o(OB,\s\up6(→))＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP|∶|PB|＝2，如图K25－2所示，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝()

图K25－2
A.eq\f(1,3)e1－eq\f(2,3)e2B.eq\f(2,3)e1＋eq\f(1,3)e2
C.eq\f(1,3)e1＋eq\f(2,3)e2D.eq\f(2,3)e1－eq\f(1,3)e2

7．[2013·沈阳模拟]在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))满足eq\o(OC,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a2014eq\o(OB,\s\up6(→))，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2014等于()
A．1007B．1006C．2010D．2012
8．[2013·长春质检]已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))．若a－2b与c共线，则k＝________．
9．设a，b是两个不共线向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋pb，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是________．
10．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1，eq\o(AC,\s\up6(→))＝e2，eq\o(NC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MC,\s\up6(→))，则eq\o(MN,\s\up6(→))＝________．(用e1，e2表示)
11．[2013·郑州模拟]已知m>0，n>0，向量a＝(m，1)，b＝(1－n，1)且a∥b，则eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值为________．
12．(13