（新课标Ⅱ第二辑）高三数学第六次月考试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

第六次月考数学理试题【新课标Ⅱ—2版】

（2）若命题，则是（）
（A）（B）
（C）（D）
（3）设等差数列的前项和为，若，则等于()
（A）（B）（C）（D）
（4）“”是数列“为递增数列”的()
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（5）在等比数列中，若，则数列的前8项和等于（）
（A）（B）（C） （D）
（6）设，都是锐角，且，，则（）
（A）（B）（C）或（D）或

（7）已知函数，则的最小正周期和其图像的一条对称轴方程是（）
（A）（B）（C） （D）
（8）已知函数则其导函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为
（A）（B）（C）（D）
（9）已知，则的最小值是（）
（A）4（B）3(C)2(D)1
（10）若函数的定义域为，恒成立，，则解集为（）
（A）（B）（C）（D）
（11）设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为（）
（A）（B）（C）（D）
（12）定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（）
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
（13）函数的最大值为；
（14）在中，内角所对的边的长分别为，且，则；
（15）函数的递增区间是；
（16）已知数列中，，则.
三、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．己知．
（I）求角；
（II）若=，且求的面积.
（18）（本小题满分12分）
已知等比数列为递增数列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.

(19)（本小题满分12分）
某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立.
课程[来初等代数平面几何初等数论微积分初步合格的概率（Ⅰ）求乙同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．

(20)（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，
，为棱上的动点，．
（Ⅰ）当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）当的值为多少时，二面角的大小是45．

(21)（本小题满分12分）
已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2.
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与双曲线相交于，两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

(22)（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设是正数，且，求证：.

参考答案