（新课标Ⅱ第四辑）高三数学第六次月考试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

第六次月考数学理试题【新课标Ⅱ—4版】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若为虚数单位，则等于
A.B.C.1D.－1
2.已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是
A.B.
C.D.
3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有
A．36种B．30种C．42种D．60种
4.双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．
5．一平面截球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是
A．12cm3 B.36cm3 C．cm3 D．cm3
O
5101520

重量
0.06
0.1
6.在等比数列中，，，则
A．B．C．或D．或
7.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，
则由图可估计样本重量的中位数为
A．B．
C．D．
8.函数图象的一条对称轴方程可以为
A．B．C．D．

i=1
s=0
p=0
WHILEi＜＝2013
p=i*（i+1）
s=s+1/p
i=i+1
WEND
PRINTs
END

9．右边程序运行后，输出的结果为
A．B．
C．D．
10.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是
A.B.C.D.
11.已知圆：，平面区域Ω：.若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为
A.B.C.D.
12.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意，；
（2）对任意，．
关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．
其中所有正确说法的个数为()
A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.在平面直角坐标系中，若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行，则常数的值为_____.
14．已知等差数列的前项和为，且，则
15.，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是
16.已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=__________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)设函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.
（1）若求角B的大小；
（2）若，边长，角求的面积．

（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获
价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾
客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().

（本小题满分12分）如图,在四棱柱中，侧棱底面，
，，，,，（,
(1)求证:平面
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;

21.（本小题满分12分）已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.
（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）已知函数，，。
（1）当时，讨论函数的单调性．
（2）是否存在实数，对任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

参考答案
一、ACABBDCDCDBC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.___4__14．4415.516._________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)设函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.
解：（1）当时，，由
得或或，解得或
即函数的定义域为
（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为

18.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.
（1）若求角B的大小；
（2）若，边长，角求的面积．
解：（1）

由得
由余弦定理可知：
于是ab=4所以.
20.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布和期望E().
解:（1）P=1-=1-=.即该顾客中奖的概率为.
(2)的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.
且P（=0