（新课标Ⅱ第三辑）高三数学第六次月考试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

第六次月考数学理试题【新课标Ⅱ—3版】
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为
A.{0，1，2}B.{0，1}，
C.{1，2}D.｛1｝
2．若，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
3．设平面向量,若⊥，则
A． B． C． D．5
4．已知函数那么的值为
A.B.C.D.
5．下列结论正确的是
A.若向量∥，则存在唯一的实数使
B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”
C．若命题，则
D．“若，则”的否命题为“若，则”
6.若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
7.已知函数，则（）
A．B．C．D．
8．下列四种说法中，
①命题“存在”的否定是“对于任意”；
②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数的图象经过点，则的值等于；
④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.
说法正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.定义在上的函数满足：，，是的导函数，
则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为()
A． B．
C． D．
10.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）
A．B．
C.D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）
11.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式.
12.已知函数的图象如右图所示，则．
13.函数的单调增区间是.
14.已知中的内角为，重心为，若
，则.
15.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分12分）
若二次函数满足，且.
（1)求的解析式；
（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）
已知递增等比数列的前项和为，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且的前项和，求证：.

18．（本小题满分12分）
已知向量，．
(1)当时，求的值；
(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，
若，，，求（）的取值范围.

19.（本小题满分12分）
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不
低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

20.(本题满分13分)
设函数,．
(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合；
（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.

21.（本小题满分14分）
已知,,,其中.
(1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值；
(2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且，,求的值；
(3)当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.

参考答案
14.解析：设为角所对的边，由正弦定理得，则
即，又因为不共线，则,,即所以，.
15．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．
【答案】
易知：当时，因为，所以，所以，所以；
当时，因为，所以，所以，所以；
当时，因为，所以，所以，所以；
当时，因为，所以，所以，所以；
当时，因为，所以，所以，所以，
由此类推：，所以，所以，所以

16．(1)由得，.∴.
又，∴，
即，
∴，∴.∴.
(2)等价于，即在上恒成立，
令，则，∴.
17.（1）设公比为q，由题意：q>1,，则，，
∵，∴
则解得：或（舍去），∴
（2）

又∵在上是单调递增的
∴∴
18．【答案】（2）
详细分析：（1）

（2）+
由正弦定理得或
因为，所以
,,
所以

20.(Ⅰ)…………………2分
当时,，
而,所以的最大值为,………………