（新课标Ⅱ第二辑）高三数学第五次月考试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

第五次月考数学理试题【新课标Ⅱ—2版】

3．命题：“”，命题：“函数是奇函数”．则下列命题正确的是
A．命题“”是真命题 B．命题“”是真命题
C．命题“”是真命题 D．命题“”是真命题
4．函数（其中，，）的图象的一部分如图所示，
则函数解析式为
A．B．
C． D．
5．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．
6．
A．B．C．D．
x
y
O
-1
x
y
O
-1
x
y
O
-1
x
y
O
-1
7．下列四个图中，函数的图象大致为

ABCD
8．若,则=
A． B． C． D．
9．“”是“的一条对称轴是”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．在△中，内角对应的边分别是，已知，则
△周长为
A．6B．5 C．4 D．
11．已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
12．设，若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知为锐角，化简；
14．已知△中，，则；
15．已知函数，如果对于任意的，都存在使得成立，则的取值范围是；
16．关于函数，下列说法正确的是.
①函数有两个极值点；
②函数的值域为；
③当时，函数在是增函数；
④函数的图象与轴有两个公共点的充要条件是或.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域．

18.（本小题满分12分）
某厂生产一种内径为105的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度(单位:)，长度的分组区间为[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）[110，115），由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示.已知内径长度在[100，110）之间的零件被认定为一等品,在[95，100）或[110，115）之间的零件被认定为二等品,否则认定为次品.
(Ⅰ)从上述样品中随机抽取1个零件，求恰好是一个次品的概率；
(Ⅱ)以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取3个零件，设一等品的数量为，求的分布列及数学期望.
频率/组距
长度
9095100105110115
0.008
0.06
0.08
0.02
0.032

19.（本小题满分12分）
如图,四棱锥中,平面，，且，在线段上移动，且.
(Ⅰ)当时,证明:直线平面
(Ⅱ)是否存在,使面与面所成二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点,求△面积的最大值,并求此时直线的方程.

21．（本小题满分12分）
已知常数，函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，求证：．

请考生从22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知分别是△三边的高，是垂心，的延长线交外接圆于点，求证：.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线,的普通方程；
(Ⅱ)若曲线,有公共点，求的取值范围.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知定义在上的函数的最小值为.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若是正实数,且,求的最小值.

参考答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）；（14）；（15）；（16）③④三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）

周期．
由．
函数的单调增区间为．

（Ⅱ）．
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以当时，取最大值1．
又，当时，取最小值．
所以函数在区间上的值域为．18.解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知样本中次品频率为,次品个数为,设事件从样品中随机抽出一个零件,恰好是次品,
(Ⅱ)以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取1个零件，该零件为一等品的概率为,
若任意抽取3个零件,设一等品的