【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 6.3 等比数列高效作业 理 新人教A版.doc

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习6.3等比数列高效作业理新人教A版

时间：45分钟满分：100分班级：________
姓名：________学号：________得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·华师附中一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3()
A．1∶2 B．2∶3
C．3∶4 D．1∶3
解析：解法一：∵S6∶S3＝1∶2，
∴{an}的公比q≠1.
由eq\f(a11－q6,1－q)÷eq\f(a11－q3,1－q)＝eq\f(1,2)，
得q3＝－eq\f(1,2)，
∴eq\f(S9,S3)＝eq\f(1－q9,1－q3)＝eq\f(3,4).
解法二：因为{an}是等比数列，所以S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，
即(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)，将S6＝eq\f(1,2)S3代入得eq\f(S9,S3)＝eq\f(3,4)，故选C.
答案：C
2．(2014·荆门一模)已知等比数列{an}中，an＞0，a10a11＝e，则lna1＋lna2＋…＋lna20的值为()
A．12 B．10
C．8 D．e
解析：lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]
＝lne10＝10，故选B.
答案：B
3．(2013·课标全国Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()
A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)
C.eq\f(1,9) D．－eq\f(1,9)
解析：由题知a1＋a1q＋a1q2＝a1q＋10a1，a1q4＝9，解得a1＝eq\f(1,9).
答案：C
4．(2014·黄冈一模)若数列{an}满足a1＝5，an＋1＝eq\f(a\o\al(2,n＋1),2an)＋eq\f(an,2)(n∈N*)，则其前10项和是()
A．200 B．150
C．100 D．50
解析：由已知得(an＋1－an)2＝0，
∴an＋1＝an＝5，
∴S10＝50.故选D.
答案：D
5．(2014·荷泽调研)在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)等于()
A．(2n－1)2 B.eq\f(1,3)(2n－1)2
C．4n－1 D.eq\f(1,3)(4n－1)
解析：若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则an＝2n－1，a1＝1，q＝2，所以aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝eq\f(1,3)(4n－1)，故选D.
答案：D
6．(2014·抚顺六校二模)一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()
A．13项 B．12项
C．11项 D．10项
解析：设前三项分别为a1，a1q，a1q2，最后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积为aeq\o\al(3,1)q3＝2，最后三项之积为aeq\o\al(3,1)q3n－6＝4.所以两式相乘，得aeq\o\al(6,1)q3(n－1)＝8，即aeq\o\al(2,1)qn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，＝64，即(aeq\o\al(2,1)qn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.故选B.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)
7．(2014·唐山期末)数列{an}中，an＝
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n－1n为正奇数,2n－1n为正偶数)).设数列{an}的前n项和Sn，则S9＝________.
解析：S9＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15)＝377.
答案：377
8．(2014·石家庄诊断)数列{an}的前n项之和为Sn，Sn＝1－eq\f(2,3)an，则an＝________.
解析：n＝1时，a1＝S1＝1－eq\f(2,3)a1，得a1＝eq\f(3,5)，
n≥2时，Sn＝1－eq\f(2,3)an，Sn－1＝1－eq\f(2,3)an－1.
两式相减得an＝eq\f(2,3)