【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 9.3 圆的方程高效作业 理 新人教A版.doc

【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习9.3圆的方程高效作业理新人教A版

时间：45分钟满分：100分
班级：________姓名：________学号：________得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·惠州二模)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的条件是()
A.eq\f(1,4)＜m＜1 B．m＞1
C．m＜eq\f(1,4) D．m＜eq\f(1,4)或m＞1
解析：此方程表示圆的条件是：D2＋E2－4F＞0，即(4m)2＋(－2)2－4×5m＞0.
解得：m＜eq\f(1,4)或m＞1，故选D.
答案：D
2．(2014·湛江模拟)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解析：由题意得线段AB的中点C的坐标为(0,0)，直线AB的斜率为kAB＝－1，所以过点C且垂直于AB的直线方程为y＝x，
由圆心坐示(x，y)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,x＋y－2＝0))，得y＝x＝1，
从而圆的半径为
eq\r(1－12＋[1－－1]2)＝2.
因此，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
故应选C.
答案：C
3．(2014·鸡西模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是()
A．(x－3)2＋(y－eq\f(7,3))2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．(x－eq\f(3,2))2＋(y－1)2＝1
解析：设圆心为(a，b)(a＞0，b＞0)，依题意有eq\f(|4a－3b|,\r(42＋32))＝b＝1，∴a＝2，b＝1，
∴圆的标准方程(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选B.
答案：B
4．(2014·东北三校联合模拟)过点P(1，eq\r(2))的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于()
A．－eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)
C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)
解析：由已知点P在圆内，则当劣弧所对的圆心角最小时，直线l垂直于过圆心C与点P(1，eq\r(2))的直线，
∵kPC＝eq\f(\r(2)－0,1－2)＝－eq\r(2)，
∴直线l的斜率k＝－eq\f(1,kPC)＝－eq\f(1,－\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故应选B.
答案：B
5．(2014·日照期末)两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()
A．－eq\f(1,5)＜a＜1 B．a＞1或＜－eq\f(1,5)
C．－eq\f(1,5)≤a＜1 D．a≥1或a≤－eq\f(1,5)
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2a,y＝2x＋a))，得P(a,3a)．
∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，∴－eq\f(1,5)＜a＜1，故应选A.
答案：A
6．(2014·开封二模)圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝120°，则实数c等于()
A．1 B．－11
C．9 D．11
解析：过圆心P作PP′⊥y轴，垂足为P′，则P′(0，－1)，且∠APP′＝60°，|PP′|＝2，所以圆半径|PA|＝4，
∴由圆标准方程(x－2)2＋(y＋1)2＝－c＋5得－c＋5＝16，
∴c＝－11，故选B.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)
7．(2014·新疆农七师高中二模)圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．
解析：∵直线过圆心(－1,2)，∴－2a－2b＋2＝0，
即a＋b＝1，
∴1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab，∴ab≤eq\f(1,4).
答案：ab≤eq\f(1,4)
8．(2014·长春外国语学校月考)设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________．
解析：圆心为(1