【第一方案】高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习.doc

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第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、选择题(6×5分＝30分)
1．(2010·重庆高考)设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－y≥0，,2x－y－2≤0，))则z＝3x－2y的最大值为()
A．0 B．2
C．4 D．6
解析：作出如图阴影所示的可行域，易得A(2,2)，B(0，－2)，把B坐标代入目标函数，得zmax＝3×0－2×(－2)＝4，故选C.

答案：C
2．若实数x、y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x>0，,y≤2，))则eq\f(y,x)的取值范围是()
A．(0,2) B．(0,2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：画出线性约束条件
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0,x>0,y≤2))的可行域(如图所示)

eq\f(y,x)的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率k，
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,y＝2，))得A(1,2)，∴k≥kOA，∴eq\f(y,x)≥2.
答案：D
3．(2010·改编题)已知点P在平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≤0,3x＋4y≥4,y－2≤0))上，点Q在曲线(x＋2)2＋y2＝1上，那么|PQ|的最小值是()
A．1 B．2
C.eq\f(2\r(10),3)－1D.eq\f(2\r(10),3)
解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心C(－2,0)向直线3x＋4y－4＝0作垂线，圆心C(－2,0)到直线3x＋4y－4＝0的距离为eq\f(|3×－2＋4×0－4|,\r(32＋42))＝2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ|的最小值是1.

答案：A
4．已知点P(x，y)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≤0.,2x＋3y－5≤0，,4x＋3y－1≥0，))点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最大值与最小值为()
A．6,3 B．6,2
C．5,3 D．5,2
解析：可行域如图阴影部分，设|PQ|＝d，则由图中圆心C(－2，－2)到直线4x＋3y－1＝0的距离最小，则到点A距离最大．

由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－5＝0，,4x＋3y－1＝0，))
得A(－2,3)．
∴dmax＝|CA|＋1＝5＋1＝6，
dmin＝eq\f(|－8－6－1|,5)－1＝2.
答案：B
5．(2009·福建高考)在平面直角坐标系中，若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0，))(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()
A．－5 B．1
C．2 D．3
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋1，,x＝1，))得A(1，a＋1)，
由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y－1＝0，))得B(1,0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋1，,x＋y－1＝0，))得C(0,1)．
∵△ABC的面积为2，且a>－1，
∴S△ABC＝eq\f(1,2)|a＋1|＝2，∴a＝3.
答案：D
6．(2009·陕西高考)若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2，))目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()
A．(－1,2) B．(－4,2)
C．(－4,0] D．(－2,4)
解析：可行域为△ABC，如图．

当a＝0时，显然成立．当a>0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－eq\f(a,2)>kAC＝－1，a<2.
当a<0时，k＝－eq\f(a,2)<kAB＝2，∴a>－4.
综合得－4<a<2.
答案：B
二、填空题(3×5分＝15分)
7．(2011·济宁模拟)设z＝x＋y，其中x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0,x－y≤0,0≤y≤k))，若z的最大值为6，则z的最小值为________．
解析：如图，x＋y＝6过点A(k，k)，k＝3，z＝x＋y在点B处取得最小值，B点在直线x＋2y＝0上，B(－6,