高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(精品).ppt

第三节二元一次不等式(组)
与简单的线性规划问题点击考纲
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．
3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
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1.以考查线性目标函数的最值为重点，并同时考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等)．
2.主要以选择题和填空题的形式考查线性规划，以中、低档题为主，出现在解答题中常与实际问题相联系.1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
(1)在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C>0，另一侧的半平面的点的坐标满足.(2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的且不含边界，直线作图时边界直线画成，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成．
(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的，因而是各个不等式所表示平面区域的．2．线性规划中的基本概念名称
可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？
提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．
1．不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()

答案：C
2．不等式x＋3y－1<0表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的()
A．右上方 B．右下方
C．左下方 D．左上方
答案：C

解析：本题可以利用代入法验证，逐一排除．
答案：C解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．由图知：5≤a<7.
答案：[5,7)
解析：可行域如图所示，作直线y＝－x，当平移直线y＝－x至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9.
答案：9

【方法探究】线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，比如直线的截距问题，两点间的距离问题，点到直线的距离，过两点的直线的斜率等，只有把握好这点才能准确求出．答案：B

【思路导引】先把已确定的部分画出来，然后结合目标函数分析动的部分即可．

【答案】B
【方法探究】如果二元一次不等式组中含有字母，可先把确定的不等式表示的平面区域画出来，然后根据条件分析含有字母的不等式，最后求解．

答案：A
长江三峡水利枢纽工程是世界上最大的水利枢纽工程，它的建成将会极大地缓解华中和华东地区的电力紧张态势.2005年8月长江三峡电厂四台机组开始发电，每台机组日最大发电量为0.168亿度，每度电输送成本为0.32元；与三峡相近的长江葛洲坝电厂有八台发电机组，每台机组日最大发电量为0.12亿度，每度电输送成本为0.35元．随着经济的发展，江浙地区日均电需求量至少为1.35亿度．(1)假设你是一位电力调度总指挥，请你设计长江电力公司的两大电厂每天各组发电输送方案；
(2)设电力调度总指挥安排三峡电厂x台机组、葛洲坝电厂y台机组发电输送到江浙地区，长江电力公司电力输送成本为z亿元，写出x，y应满足的条件以及z，x，y之间的函数关系式；
(3)假设你是长江电力总公司总经理，为使公司电力输送成本最小，每天如何安排两大电厂的机组发电输送，才能满足江浙地区用电的日增需求量．【思路导引】本题以三峡水电为背景，实际上谈的是电力调度分配问题，解这类问题的重要数学模型是线性规划．由于江浙地区日均电需求量至少需要1.35亿度，因此在安排时需将每个电厂及其发电机组的发电能力结合起来，显然与线性规划的整数解有关．【解析】(1)根据题设，设计两大电厂每天各机组发电输送方案如下：
【方法探究】利用线性规划解实际问题的一般步骤
(1)认真分析并掌握实际问题的背景，收集有关数据．
(2)将影响问题的各项主要因素作为决策量，设为未知数．
(3)根据问题特点，写出约束条件．
(4)根据问题特点，写出目标函数，并求出最优解或其他要求的解．
3．(2009·四川高考)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()
A．12万元 B．20万元
C．25万元 D．27万元解析：设生产甲产品x吨、生产乙产品y吨，则有关系：

答案：D

(2010·四川高考，5分)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时